Se trata de una toolchain para sistemas "bare metal", sin sistema operativo, por lo que no tiene soporte para multihilos ni para librerías dinámicas.
binutils 2.29
mkdir -p /opt/baremetalarm/src
mkdir -p /opt/baremetalarm/build
cd /opt/baremetalarm/src
wget https://ftp.gnu.org/gnu/binutils/binutils-2.29.tar.bz2
tar xf binutils-2.29.tar.bz2
chown -R root:root binutils-2.29
cd ../build
mkdir binutils-2.29
cd binutils-2.29/
../../src/binutils-2.29/configure --prefix=/opt/baremetalarm --target=arm-none-eabi --disable-nls --disable-multilib
make
make install
gcc 7.2.0 (stage 1)
cd /opt/baremetalarm/src
wget https://ftp.gnu.org/gnu/gcc/gcc-7.2.0/gcc-7.2.0.tar.gz
wget https://ftp.gnu.org/gnu/gmp/gmp-6.1.2.tar.bz2
wget https://ftp.gnu.org/gnu/mpc/mpc-1.0.3.tar.gz
wget https://ftp.gnu.org/gnu/mpfr/mpfr-3.1.6.tar.gz
tar xf gcc-7.2.0.tar.gz
tar xf gmp-6.1.2.tar.bz2
tar xf mpc-1.0.3.tar.gz
tar xf mpfr-3.1.6.tar.gz
mv gmp-6.1.2 gcc-7.2.0/gmp
mv mpc-1.0.3 gcc-7.2.0/mpc
mv mpfr-3.1.6 gcc-7.2.0/mpfr
chown -R root:root gcc-7.2.0
cd ../build/
mkdir gcc-7.2.0-stage-1
cd gcc-7.2.0-stage-1/
export PATH=/opt/baremetalarm/bin:${PATH}
../../src/gcc-7.2.0/configure --prefix=/opt/baremetalarm --target=arm-none-eabi --enable-languages=c --without-headers --disable-nls --disable-multilib --disable-threads --disable-shared --disable-libssp --with-newlib
make all-gcc all-target-libgcc
make install-gcc install-target-libgcc
newlib
cd /opt/baremetalarm/src
git clone git://sourceware.org/git/newlib-cygwin.git
cd ../build
mkdir newlib
cd newlib
../../src/newlib-cygwin/configure --prefix=/opt/baremetalarm --target=arm-none-eabi --disable-multilib
make
make install
gcc 7.2.0 (stage 2)
cd /opt/baremetalarm/build
mkdir gcc-7.2.0-stage-2
cd gcc-7.2.0-stage-2/
../../src/gcc-7.2.0/configure --prefix=/opt/baremetalarm --target=arm-none-eabi --enable-languages="c,c++" --disable-nls --disable-multilib --disable-threads --disable-shared --disable-libssp --with-newlib
make
make install
El compilador de C++ de GCC 7.2 compila por defecto en modo C++14 y soporta prácticamente todo el estándar C++17.
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( 3 / 3894 )A lo largo de este post se abordará el diseño y la implementación en VHDL de una interfaz de salida VGA para FPGA. La interfaz lee una imagen de 64x48 pixels de una memoria (por ahora una ROM) interna y la renderiza usando el modo VGA estándar de 640x480 a 60Hz.
Señal VGA
Las señales más importantes que viajan por un cable VGA son:
- R (nivel de rojo, mínimo 0 voltios, máximo 0.7 voltios)
- G (nivel de verde, mínimo 0 voltios, máximo 0.7 voltios)
- B (nivel de azul, mínimo 0 voltios, máximo 0.7 voltios)
- Sincronismo horizontal (HSync, señal digital TTL que puede ser de 3.3 voltios)
- Sincronismo vertical (VSync, señal digital TTL que puede ser de 3.3 voltios)
Un flanco de bajada en HSync determina el fin de una línea horizontal de imagen y un flanco de bajada en VSync determina el fin de un fotograma, o de un cuadro). Hay unos "márgenes de seguridad" antes y después (front y back porch) de cada flanco de bajada de HSync de la misma forma que hay unos "márgenes de seguridad" (en forma de líneas en negro) antes y después (front y back porch) de cada flanco de bajada de VSync.
A continuación puede verse un diagrama de tiempos sobre cómo funcionan las señales de color y de sincronismo en un cable VGA:
(imagen copyright © 2017 Scott Larson, extraida de este artículo)
Si asumimos una resolución VGA estándar de 640 x 480 pixels a 60 Hz, tendremos los siguientes valores:
| Pixel clock | Anchura (pixels) | Altura (líneas) | ||||||
| Visibles | No visibles | Visibles | No visibles | |||||
| Front porch | HSync | Back porch | Front porch | HSync | Back porch | |||
| 25.175 MHz | 640 | 16 | 96 | 48 | 480 | 10 | 2 | 33 |
Con estos valores vemos que, en efecto tenemos una tasa de refresco de:
$${1 \over {{{640+16+96+48} \over {25175000}} \times {\left(480+10+2+33\right)}}}=59.940\ Hz \approx 60\ Hz$$
Como los valores RGB son analógicos (entre 0 y 0.7 voltios), será necesario implementar un DAC (aunque sea de forma rudimentaria) por cada componente de color. Asumiremos una imagen de 8 colores con un bit por cada componente:
| 000 | 001 | 010 | 011 | 100 | 101 | 110 | 111 |
| negro | azul | verde | cyan | rojo | rosa | amarillo | blanco |
De esta forma tendremos un DAC de 1 bit por cada color. Si la impedancia de entrada de las entradas RGB es de 75 Ohm vemos que con una sencilla resistencia de 270 Ohm en serie construimos un divisor de tensión que genera 0 voltios con un valor lógico 0 (0 voltios de salida digital) y 0.7 voltios con un valor lógico 1 (3.3 voltios de salida digital):
$${0 \times {75 \over {270+75}}}=0\ voltios$$
$${3.3 \times {75 \over {270+75}}}=0.71739\ voltios$$
Por cada píxel hay que almacenar 3 bits pero como las anchuras de bus de 3 bits son raras asumimos que cada pixel ocupa un byte del cual (por ahora) sólo se usan los 3 bits menos significativos.
Como el reloj de nuestra FPGA va a 50 MHz y el pixel clock es de 25.175 MHz se ha optado por asumir una imagen de 64 x 48 pixels. Esto es: cada pixel de la imagen en la memoria se corresponde con un cuadrado de 10 x 10 pixels en la pantalla. Usando esta aproximación, una imagen de 64 x 48 pixels necesita 64 x 48 = 3072 bytes de almacenamiento y el pixel clock se reduce de 25.175 MHz a 2.5175 MHz, que es una frecuencia más fácil de manejar por la FPGA.
Tenemos, por tanto, una memoria de 64 x 48 = 3072 bytes en la que cada byte posee los valores RGB en sus tres bits menos significativos. En cada línea de imagen se deben pintar 64 pixels (con un pixel clock de 2.5175 MHz en lugar de 25.175 MHz para que cada pixel de la memoria ocupe 10 pixels VGA de ancho) y cada línea debe ser pintada 10 veces de idéntica manera.
Ruta de datos y máquina de estados
A continuación puede verse una propuesta de ruta de datos a implementar para la interfaz VGA:
Leyenda:
PW = Pixel width
FP = Front porch (tiempo "en negro" antes del pulso HSync)
BP = Back porch (tiempo "en negro" después del puslto HSync)
LS = Line size, anchura total en pulsos de una línea en blanco de 640 pixels
El registro LineAddr almacena la dirección de comienzo de la línea actual. Es un registro que se incrementa de 64 en 64 y que ayuda a hacer el repetido de líneas (cada una de las 48 líneas de la imagen debe ser repetida 10 veces para renderizar las 480 líneas VGA).
El registro PixelAddr almacena la dirección de memoria del píxel actual que está siendo pintado. Este registro se inicializa siempre con el valor del registro LineAddr y es incrementado de uno en uno, 64 veces por cada línea (64 * 10 pixels = 640 pixels de anchura de la señal VGA).
El registro Pixel almacena el byte de cuyos tres bits más bajos se sacan las señales RGB de forma directa. Está gobernado por un multiplexor que decide si carga datos de la memoria o de la constante 0. Nótese que durante los márgenes de seguridad (front y back porch), durante los intervalos de sincronismo (tanto vertical como horizontal) y durante las lineas de retrazo (las que no se ven, de la 480 a la 524, 45 en total) debe emitirse una señal en negro por los pines RGB.
Se han habilitado además 3 contadores de propósito general que son utilizados por la máquina de estados para controlar los tiempos de cada fase de la señal VGA. La máquina de estados puede verse a continuación:
Los diferentes valores que se aplican a los contadores para controlar los tiempos del protocolo VGA se calculan teniendo en cuenta la frecuencia de reloj usada (50 MHz) y la frecuencia de pixel VGA (25.175 MHz). Por ejemplo el valor de PW (PIXEL_WIDTH) se usa para esperar un tiempo equivalente a 10 pixels:
$$PW={{1 \over 25175000} \times 50000000 \times 10}=20\ pulsos$$
De la misma forma se calcula el resto de valores:
$$FP={{1 \over 25175000} \times 50000000 \times 16}=32\ pulsos$$
$$HSYNC={{1 \over 25175000} \times 50000000 \times 96}=191\ pulsos$$
$$BP={{1 \over 25175000} \times 50000000 \times 48}=95\ pulsos$$
$$LS+BP={{1 \over 25175000} \times 50000000 \times \left(640+16\right)}=1303\ pulsos$$
Estos valores teóricos son luego ajustados ya que en esas ecuaciones sólo se tienen en cuenta los estados de espera y no se contabiliza el resto de estados, que también consumen ciclos de reloj.
Una técnica muy usada para compensar los tiempos de espera en las máquinas de estado es incluir estados que no hacen nada con transiciones vacías (épsilon). Como se puede ver en la imagen anterior, el estado 14 se alcanza siempre al final del renderizado de una línea horizontal VGA. Si Contador3 = 0 entonces se ha terminado una repetición de 10 líneas consecutivas y toca avanzar de línea, pero si Contador3 <> 0 entonces hay que volver a pintar la línea actual (la que está apuntada por el registro LA, LineAddress). En este último caso, la máquina de estados pasa por tres estados que no hacen nada (26, 27 y 28) pero que se han colocado ahí para que no haya diferencia entre la cantidad de ciclos que tarda una línea repetida y la cantidad de ciclos que tarda una línea nueva.
Buffers de salida para los sincronismos
Aunque la máquina de estados ya genera directamente las señales HSync y VSync, es necesario hacerlas pasar por un latch (biestable D) para garantizar que quedan libres de gitches.
-- acondicionador de señales HSync y VSync process (Clk) begin if (Clk'event and (Clk = '1')) then HSyncQBus <= HSyncDBus; end if; end process; HSyncDBus <= HSyncIn; HSyncOut <= HSyncQBus; process (Clk) begin if (Clk'event and (Clk = '1')) then VSyncQBus <= VSyncDBus; end if; end process; VSyncDBus <= VSyncIn; VSyncOut <= VSyncQBus;
Si no se colocasen estos latches y se cableasen directamente las salidas HSync y VSync a los pines de la PFGA podría ocurrir que transiciones intermedias espúreas entre estados generasen pulsos "fantasma" en dichas salidas. Haciendo pasar a estas señales por un latch se garantiza una carga atrasada y limpia que disminuye la probabilidad de que se produzcan estos glitches.
Por claridad, estos latches no se muestran en el diagrama con la ruta de datos mostrado anteriormente.
Código fuente e implementación
La máquina de estados se ha implementado, como otras veces, siguiendo el modelo estándar de máquina de Moore:
library ieee; use ieee.std_logic_1164.all; use ieee.numeric_std.all; entity FSM is port ( Clk : in std_logic; Reset : in std_logic; Counter1IsZero : in std_logic; Counter2IsZero : in std_logic; Counter3IsZero : in std_logic; LineAddrIsVisible : in std_logic; Counter2IsVSync : in std_logic; Counter1Mux : out std_logic_vector(2 downto 0); Counter2Mux : out std_logic_vector(1 downto 0); Counter3Mux : out std_logic_vector(1 downto 0); LineAddrMux : out std_logic_vector(1 downto 0); PixelAddrMux : out std_logic_vector(1 downto 0); PixelMux : out std_logic_vector(1 downto 0); HSync : out std_logic; VSync : out std_logic ); end entity; architecture A of FSM is signal DBus : std_logic_vector(4 downto 0); signal QBus : std_logic_vector(4 downto 0); begin -- lógica de estado siguiente DBus <= "00000" when (Reset = '1') else "00001" when ((QBus = "00000") or ((QBus = "11101") and (Counter2IsZero = '1'))) else "00010" when ((QBus = "00001") or (QBus = "11100") or (QBus = "11001")) else "00011" when ((QBus = "00010") or ((QBus = "00110") and (Counter2IsZero = '0'))) else "00100" when ((QBus = "00011") or ((QBus = "00100") and (Counter1IsZero = '0'))) else "00101" when ((QBus = "00100") and (Counter1IsZero = '1')) else "00110" when (QBus = "00101") else "00111" when ((QBus = "00110") and (Counter2IsZero = '1')) else "01000" when ((QBus = "00111") or ((QBus = "01000") and (Counter1IsZero = '0'))) else "01001" when ((QBus = "01000") and (Counter1IsZero = '1')) else "01010" when ((QBus = "01001") or ((QBus = "01010") and (Counter1IsZero = '0'))) else "01011" when ((QBus = "01010") and (Counter1IsZero = '1')) else "01100" when ((QBus = "01011") or ((QBus = "01100") and (Counter1IsZero = '0'))) else "01101" when ((QBus = "01100") and (Counter1IsZero = '1')) else "01110" when (QBus = "01101") else "01111" when ((QBus = "01110") and (Counter3IsZero = '1')) else "10000" when (QBus = "01111") else "10001" when ((QBus = "10000") and (LineAddrIsVisible = '0')) else "10010" when ((QBus = "10001") or ((QBus = "11101") and (Counter2IsZero = '0'))) else "10011" when ((QBus = "10010") or ((QBus = "10011") and (Counter1IsZero = '0'))) else "10100" when ((QBus = "10011") and (Counter1IsZero = '1')) else "10101" when ((QBus = "10100") or ((QBus = "10101") and (Counter1IsZero = '0'))) else "10110" when ((QBus = "10101") and (Counter1IsZero = '1')) else "10111" when ((QBus = "10110") or ((QBus = "10111") and (Counter1IsZero = '0'))) else "11000" when ((QBus = "10111") and (Counter1IsZero = '1')) else "11001" when ((QBus = "10000") and (LineAddrIsVisible = '1')) else "11010" when ((QBus = "01110") and (Counter3IsZero = '0')) else "11011" when (QBus = "11010") else "11100" when (QBus = "11011") else "11101" when (QBus = "11000") else "00000"; -- lógica de salida Counter1Mux <= "001" when (QBus = "00011") else -- cargar anchura de pixel "010" when (QBus = "00111") else -- cargar front porch "011" when ((QBus = "01001") or (QBus = "10100")) else -- cargar HSYNC "100" when ((QBus = "01011") or (QBus = "10110")) else -- cargar back porch "101" when (QBus = "10010") else -- cargar anchura línea + front porch "110" when ((QBus = "00100") or (QBus = "01000") or (QBus = "01010") or (QBus = "01100") or (QBus = "10011") or (QBus = "10101") or (QBus = "10111")) else -- decrementar "000"; Counter2Mux <= "01" when (QBus = "00010") else -- cargar 64 (la anchura de línea) "10" when ((QBus = "00101") or (QBus = "11000")) else -- decrementar "11" when (QBus = "10001") else -- cargar 45 (cantidad de líneas de blanqueo) "00"; Counter3Mux <= "01" when ((QBus = "00001") or (QBus = "11001")) else -- cargar 10 (líneas a repetir) "10" when (QBus = "01101") else -- decrementar "00"; LineAddrMux <= "01" when (QBus = "00001") else -- cargar 0 "10" when (QBus = "01111") else -- incrementar en 64 "00"; PixelAddrMux <= "01" when (QBus = "00010") else "10" when (QBus = "00101") else "00"; PixelMux <= "01" when ((QBus = "00001") or (QBus = "00111")) else -- cargar 0 "10" when (QBus = "00011") else -- cargar dato de la ROM "00"; HSync <= '0' when ((QBus = "01001") or (QBus = "01010") or (QBus = "10100") or (QBus = "10101")) else '1'; VSync <= '0' when (((QBus = "10010") or (QBus = "10011") or (QBus = "10100") or (QBus = "10101") or (QBus = "10110") or (QBus = "10111") or (QBus = "11000") or (QBus = "11101")) and (Counter2IsVSync = '1')) else '1'; -- biestables process (Clk) begin if (Clk'event and (Clk = '1')) then QBus <= DBus; end if; end process; end architecture;
El resto de la implementación consiste en codificar lo registros y los multiplexores:
library ieee; use ieee.std_logic_1164.all; use ieee.numeric_std.all; entity AllButFSM is port ( Clk : in std_logic; LineAddrMux : in std_logic_vector(1 downto 0); PixelAddrMux : in std_logic_vector(1 downto 0); PixelMux : in std_logic_vector(1 downto 0); PixelValue : out std_logic_vector(7 downto 0); HSyncIn : in std_logic; HSyncOut : out std_logic; VSyncIn : in std_logic; VSyncOut : out std_logic; Counter1Mux : in std_logic_vector(2 downto 0); Counter1IsZero : out std_logic; Counter2Mux : in std_logic_vector(1 downto 0); Counter2IsZero : out std_logic; Counter2IsVSync : out std_logic; Counter3Mux : in std_logic_vector(1 downto 0); Counter3IsZero : out std_logic; LineAddrIsVisible : out std_logic ); end entity; architecture A of AllButFSM is component Rom is generic ( Log2NumRows : integer := 12 -- 4096 bytes ); port ( AddressIn : in std_logic_vector((Log2NumRows - 1) downto 0); DataOut : out std_logic_vector(7 downto 0) ); end component; component Counter1 is port ( Clk : in std_logic; Mux : in std_logic_vector(2 downto 0); IsZero : out std_logic ); end component; component Counter2 is port ( Clk : in std_logic; Mux : in std_logic_vector(1 downto 0); IsZero : out std_logic; IsVSync : out std_logic ); end component; component Counter3 is port ( Clk : in std_logic; Mux : in std_logic_vector(1 downto 0); IsZero : out std_logic ); end component; signal LineAddrDBus : std_logic_vector(11 downto 0); -- 12 bits = 4096 bytes (sólo se usan los 64 * 48 = 3072 primeros bytes) signal LineAddrQBus : std_logic_vector(11 downto 0); signal PixelAddrDBus : std_logic_vector(11 downto 0); signal PixelAddrQBus : std_logic_vector(11 downto 0); signal RomOut : std_logic_vector(7 downto 0); signal PixelDBus : std_logic_vector(7 downto 0); signal PixelQBus : std_logic_vector(7 downto 0); signal HSyncDBus : std_logic; signal HSyncQBus : std_logic; signal VSyncDBus : std_logic; signal VSyncQBus : std_logic; constant FIRST_NO_VISIBLE_LINE_ADDRESS : integer := 3072; -- Dirección de memoria de la primera línea no visible begin -- dirección de inicio de la línea actual de pantalla process (Clk) begin if (Clk'event and (Clk = '1')) then LineAddrQBus <= LineAddrDBus; end if; end process; LineAddrDBus <= std_logic_vector(to_signed(0, 12)) when (LineAddrMux = "01") else std_logic_vector(to_signed(to_integer(signed(LineAddrQBus)) + 64, 12)) when (LineAddrMux = "10") else -- 64 bytes (pixels) por línea LineAddrQBus; LineAddrIsVisible <= '0' when (to_integer(unsigned(LineAddrQBus)) = FIRST_NO_VISIBLE_LINE_ADDRESS) else '1'; -- dirección del actual pixel process (Clk) begin if (Clk'event and (Clk = '1')) then PixelAddrQBus <= PixelAddrDBus; end if; end process; PixelAddrDBus <= LineAddrQBus when (PixelAddrMux = "01") else std_logic_vector(to_signed(to_integer(signed(PixelAddrQBus)) + 1, 12)) when (PixelAddrMux = "10") else -- 1 byte = 1 pixel PixelAddrQBus; -- ROM con la imagen de 64 x 48 pixels (1 byte por pixel, 64 * 48 = 3072 bytes) R : Rom generic map ( Log2NumRows => 12 ) port map ( AddressIn => PixelAddrQBus, DataOut => RomOut ); -- buffer de salida de la ROM (pixel actual) process (Clk) begin if (Clk'event and (Clk = '1')) then PixelQBus <= PixelDBus; end if; end process; PixelDBus <= RomOut when (PixelMux = "10") else std_logic_vector(to_signed(0, 8)) when (PixelMux = "01") else PixelQBus; PixelValue <= PixelQBus; -- contadores C1 : Counter1 port map ( Clk => Clk, Mux => Counter1Mux, IsZero => Counter1IsZero ); C2 : Counter2 port map ( Clk => Clk, Mux => Counter2Mux, IsZero => Counter2IsZero, IsVSync => Counter2IsVSync ); C3 : Counter3 port map ( Clk => Clk, Mux => Counter3Mux, IsZero => Counter3IsZero ); -- acondicionador de señales HSync y VSync process (Clk) begin if (Clk'event and (Clk = '1')) then HSyncQBus <= HSyncDBus; end if; end process; HSyncDBus <= HSyncIn; HSyncOut <= HSyncQBus; process (Clk) begin if (Clk'event and (Clk = '1')) then VSyncQBus <= VSyncDBus; end if; end process; VSyncDBus <= VSyncIn; VSyncOut <= VSyncQBus; end architecture;
La imagen se aloja en una ROM cuyos datos se especifican directamente en el código fuente de Rom.vhd. Para generar la imagen en formato VHDL usando el GIMP se hicieron los siguientes pasos:
- Se creó una nueva imagen de 64 x 48 pixels.
- Menú Ventanas -- Diálogos empotrables -- Paletas -- Botón derecho dentro del listado de paletas -- Importar paleta -- En "Seleccionar origen" se marcó "Archivo de la paleta" y se seleccionó el fichero "vga_fpga.gpl" que se ha incluido dentro del proyecto. Esto creó dentro del GIMP una nueva paleta de 8 colores que se correspondía con los 8 colores que genera nuestra FPGA.
- Se trabajó la imagen de 64x48 con esa paleta.
- Cuando se terminó de trabajar con la imagen, menú Imagen -- Modo -- Indexado -- En "Mapa de colores" se marcó la opción "Usar paleta personal", se seleccionó la paleta acabante de crear a partir del fichero "vga_fpga.gpl", se desmarcó la opción "Eliminar los colores sin usar de la paleta final" y "Aceptar".
- Menú Archivo -- Exportar como -- Se seleccionó como tipo de archivo "Cabecera de código fuente en C (.h)" -- Exportar
Esto creó un fichero .h con un array con el mapa de color (la paleta) y otro array de 3072 bytes con la imagen completa. Afortunadamente el formato de datos de array de C y VHDL es relativamente similar por lo que simplemente hubo que trabajar un poco con el comando "sed" para adaptar los datos. Por ejemplo, un bloque de texto de esta forma:
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,7,
7,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,7,
7,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,0,0,
0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,3,3,3,
3,0,0,3,3,3,0,0,0,0,3,3,3,0,0,0,
Puede convertirse a formato de datos VHDL de esta forma:
$ cat datos.txt | sed -e 's/0/x"00"/g' | sed -e 's/1/x"01"/g' | sed -e 's/2/x"02"/g' | sed -e 's/3/x"03"/g' | sed -e 's/4/x"04"/g' | sed -e 's/5/x"05"/g' | sed -e 's/6/x"06"/g' | sed -e 's/7/x"07"/g'
Generando la salida:
x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",
x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"07",
x"07",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"03",x"03",
x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",
x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",
x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"07",
x"07",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"03",x"00",x"00",
x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"00",x"03",x"03",x"03",
x"03",x"00",x"00",x"03",x"03",x"03",x"00",x"00",x"00",x"00",x"03",x"03",x"03",x"00",x"00",x"00",
Que es fácilmente incluible en un fichero VHDL como un array (ver Rom.vhd).
Circuito
El circuito externo a la FPGA sólo requiere las líneas de reset, de reloj y de sincronismo conectadas directamente y cada una de las tres líneas de componentes de color (RGB) conectada con una resistencia en serie de 270 Ohm.
El resultado:
Como siempre, todo el código fuente está disponible en la sección soft.
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( 3 / 3751 )El STM32F103 es un microcontrolador muy asequible que incluye interfaz USB 2.0. La mayoría de desarrollos USB realizados para esta serie de microcontroladores utiliza la librería STM32Cube, desarrollada por el propio fabricante, de libre uso y que abstrae de los entresijos del protocolo al programador. Abordar, sin embargo, el desarrollo de esta funcionalidad desde cero en este o en otros microcontroladores permite profundizar y mejorar en el conocimiento del propio protocolo USB.
Un repaso rápido del protocolo USB
Aunque aquí intentaré desgranar a grandes rasgos el protocolo, recomiendo siempre las dos grandes y mejores fuentes de información sobre el mismo:
USB made simple
USB in a nutshell
Es de lo mejorcito que hay al respecto por la red ya que el documento oficial es un poco infumable. A nivel eléctrico, se trata de un protocolo serie asíncrono que utiliza dos hilos de señal balanceada. El protocolo consiste en una serie de "endpoints" multiplexados en tiempo y enumerados. Hay tres tipos de endpoint:
Control: usado para transferencias de control del dispositivo. Identificación, configuración, etc.
Bulk: usado para transferencias masivas de datos con control de errores (menos ancho de banda).
Interrupt: usado para transferencias pequeñas de datos pero con tiempo mínimo de entrega garantizado.
Isochronous: usado para transferencias masivas de datos sin control de errores (máximo ancho de banda).
Cada endpoint tiene un número asociado y un tipo. El estándar USB reserva el endpoint 0 como un endpoint de control sobre el que el host (ordenador) envía los mensajes de configuración iniciales al dispositivo que acaba de conectarse.
La secuencia ya se describió en un post anterior en el que se abordó el mismo proyecto pero utilizando el microcontrolador ATmega32u4 de AVR pero la volvemos a indicar a continuación:
1. El host detecta que hay un dispositivo conectado (detecta una resistencia pull up en D+ o en D-)
2. El host inicia una secuencia de reset poniendo a nivel bajo las líneas D- y D+ durante al menos 2.5 us.
3. El host envía un paquete de SETUP para pedir el descriptor de dispositivo al dispositivo. Este descriptor indica el tipo de dispositivo, el código de fabricante, código de producto, etc. Esta primera petición se realiza siempre indicando en el campo longitud la longitud máxima y en la respuesta proveniente del dispositivo, el host es capaz de deducir el tamaño máximo de buffer con el que trabaja el dispositivo. Hay que tener en cuenta que en el caso de dospisitivos low-speed los paquetes son siempre de 8 bytes de datos mientras que en dispositivos full-speed los paquetes pueden ser de 8, 16, 32 o 64 bytes.
4. Tras esta primera petición de descripción de dispositivo el host suele iniciar de nuevo una condición de reset y, a continuación vuelve a pedir el descriptor de dispositivo pero con el tamaño ajustado al tamaño indicado por el dispositivo en la primera petición.
5. Cada dispositivo tiene asignada una dirección en el bus que, tras es reset, es siempre 0. En este instante lo habitual es que el host envíe un paquete de SETUP de tipo SET_ADDRESS para indicarle al dispositivo que a partir de ahora el host se va a comunicar con el dispositivo usando una dirección concreta diferente a 0 y que el dispositivo debe recordar para posteriores paquetes que se transmitan.
6. Ya con la nueva dirección de bus configurada, el host envía otro paquete de SETUP para solicitar el descriptor de configuración. Este descriptor es más grande que el anterior e incluye información sobre la clase de dipositivo y los endpoints que utiliza. El descriptor de dispositivo indica en un campo cuántas configuraciones posee el dispositivo, que suele ser siempre 1, por lo que el host normalmente sólo pide un descriptor de configuración.
7. El host (normalmente el driver instalado en el host) decide qué configuración quiere activar (que suele ser la única) en el dispositivo enviando un paquete de SETUP de tipo SET_CONFIGURATION. A partir de este instante el dispositivo queda conectado y con sus endpoints preparados para recibir y enviar datos propios de la funcionalidad del dispositivo.
La secuencia puede variar ligeramente en función del sistema operativo del host. Hay que recordar que en el protocolo USB el host es siempre el que envía "tokens" al dispositivo, incluso para traer datos desde el dispositivo. Cuando el host quiere enviar datos a un dispositivo hace transferencias de tipo SETUP y OUT mientras que cuando quiere recibir datos del dispositivo, el host hace transferencias de tipo IN pero siempre es el host el que pregunta. Un dispositivo no puede enviar datos a un host hasta que el host mande un token de tipo IN al dispositivo.
Implementación en el STM32F103
La serie STM32F103 es la serie más sencilla y baratita de toda la familia STM32 con soporte USB 2.0 full-speed (en el momento que escribo esto se puede conseguir una placa mínima de desarrollo con STM32F103 por menos de 3 ¤ en AliExpress). La documentación de referencia para programar el módulo USB es algo oscura y no está pensada para que te sumerjas mucho en ella, sino para que utilices la librería STM32Cube que, aunque es open source y permite un uso sin restricciones, su uso le quita toda la gracia al concepto de programar un microcontrolador desde cero :-).
A continuación puede verse la implementación de un dispositivo USB consistente en dos endpoints sencillos de tipo bulk (uno de entrada y otro de salida). La razón para implementar un dispositivo así es el hecho de que desde Linux el driver "usbserial" permite intercambiar datos con cualquier dispositivo USB que cumpla que tenga un endpoint bulk de salida y otro de entrada sin importar su clase, ni el código de fabricante ni de producto. Es un driver ideal para depurar dispositivos USB y que instancia un "/dev/ttyUSB0". Escribiendo en "/dev/ttyUSB0" se envían bytes a través del endpoint de salida mediante paquetes OUT mientras que leyendo de "/dev/ttyUSB0" se reciben bytes desde el dispositivo a través del endpoint de entrada mediante paquetes IN que envía el host.
La función usbDeviceInit se encarga de inicializar los tranceptores y de activar la interrupción de "USB Reset":
void usbDeviceInit() { // enable USB clock RCC_APB1ENR |= (((uint32_t) 1) << 23); // enable USB interrupts NVIC_ENABLE_IRQ(20); NVIC_SET_PRIORITY(20, 0); // highest priority // enable analog transceivers USB_CNTR &= ~(((uint16_t) 1) << 1); for (uint32_t i = 0; i < 20000; i++) ; USB_CNTR &= ~(((uint16_t) 1) << 0); USB_ISTR = 0; // enable and wait for USB RESET interrupt USB_CNTR |= (((uint16_t) 1) << 10); }
A continuación definimos los diferentes descriptores del dispositivo (descriptor de dispositivo, descriptor de configuración y descriptor de cadena 0 que indica los idiomas disponibles en el dispositivo):
const UsbDeviceDescriptor MyUsbDeviceDescriptor = { 0x12, // descriptor size 0x01, // descriptor type (device) 0x0110, // USB protocol version 1.10 0x00, 0x00, 0x00, 0x08, // max packet size for control endpoint 0 = 8 bytes 0xF055, // vendor id 0x0001, // product id 0x0100, 0x00, 0x00, 0x00, 0x01 // num configurations }; ... const UsbConfigurationDescriptor MyUsbConfigurationDescriptor = { 0x09, // descriptor size 0x02, // descriptor type (configuration) 0x0020, // configuration (9) + interface (9) + endpoint (7) + endpoint (7) = 32 0x01, // num interfaces = 1 0x01, // this configuration number = 1 0x00, 0x80, // bus powered (not self powered) 0x20, // 32 * 2 = 64 mA { // interface descriptor 0x09, // descriptor size 0x04, // descriptor type (interface) 0x00, // interface number (zero based) 0x00, 0x02, // num endpoints = 2 0xFF, // class = vendor defined 0xFF, // subclass = vendor defined 0x00, 0x00 }, { // in endpoint descriptor 0x07, // descriptor size 0x05, // descriptor type (endpoint) 0x81, // in endpoint 1 0x02, // bulk endpoint 0x0008, // max packet size = 8 bytes 0x0A // 10 ms for polling interval }, { // out endpoint descriptor 0x07, // descriptor size 0x05, // descriptor type (endpoint) 0x02, // out endpoint 2 0x02, // bulk endpoint 0x0008, // max packet size = 8 bytes 0x0A // 10 ms for polling interval } }; ... const UsbString0Descriptor MyUsbString0Descriptor = { 0x04, // descriptor size 0x03, // descriptor type (string descriptor) 0x0409 // 'en_US' language id }; const uint16_t MyUsbStatus = 0x0000;
Los buffers de recepción y transmisión USB en el caso de STM32 deben ser direccionados y accedidos de forma particular. Desde el punto de vista del subsistema USB, la anchura del bus de datos es de 16 bits, en lugar de 32 bits aunque los datos están alineados a 32 bits. Gráficamente se ve mejor:
Offset desde el punto de Offset desde el punto de
vista del controlador USB vista del programa (CPU)
0 0
1 1
2 4
3 5
4 8
5 9
6 12
Como se puede ver, por cada palabra de 32 bits direccionada desde la CPU sólo se puede acceder a los 16 bits menos significativos. Para leer los 2 primeros bytes de la memoria USB desde la CPU hay que acceder a los 4 primeros bytes de dicha memoria (como si fuese un entero de 32 bits) y quedarnos con los 16 bits menos significativos. Los siguientes 2 bytes no están en los 16 bits más significativos de la primera palabra de 32 bits, sino en los 16 bits menos significativos de la siguiente palabra de 32 bits y así sucesivamente. Teniendo en cuenta esta particularidad se implementan dos funciones de acceso a esta memoria USB para copiar hacia y desde ella:
void usbCopyFromPacketSRAM(volatile uint32_t *packetSRAMSource, volatile uint16_t *destination, uint16_t bytes) { volatile uint32_t *p = (volatile uint32_t *) packetSRAMSource; volatile uint16_t *q = destination; uint16_t n = bytes >> 1; if (bytes & 1) n++; for (uint16_t i = 0; i < n; i++, p++, q++) *q = (uint16_t) (*p & 0x0000FFFF); } void usbCopyToPacketSRAM(volatile uint16_t *source, volatile uint32_t *packetSRAMDestination, uint16_t bytes) { volatile uint32_t *p = (volatile uint32_t *) packetSRAMDestination; volatile uint16_t *q = source; uint16_t n = bytes >> 1; if (bytes & 1) n++; for (uint16_t i = 0; i < n; i++, p++, q++) *p = (uint32_t) *q; }
A continuación definimos las rutinas de interrupción correspondientes. Primero escribimos la rutina usbDeviceISRReset, que se ejecuta en caso de que se genere una interrupción de "USB Reset" provocada por una condición de reset en el bus USB. Dicha condición de reset es iniciada por el host en cuanto detecta un nuevo dispositivo conectado a una de sus bocas USB (es el paso 2 de la secuencia descrita anteriormente):
void usbDeviceISR() __attribute__ ((section(".usblp"))); ... void usbDeviceISRReset() { // prepare buffer descriptor table for endpoint 0 (control) USB_BTABLE = 0; // endpoint 0 (bidireccional) USB_ADDR0_TX = 24; USB_COUNT0_TX = 0; // 8 USB_ADDR0_RX = 32; USB_COUNT0_RX = (((uint16_t) 4) << 10); // 2 * 4 = 8 bytes // endpoint 1 (in, tx) USB_ADDR1_TX = 40; USB_COUNT1_TX = 0; // 8 USB_ADDR1_RX = 40; USB_COUNT1_RX = (((uint16_t) 4) << 10); // 2 * 4 = 8 bytes // endpoint 2 (out, rx) USB_ADDR2_TX = 48; USB_COUNT2_TX = 0; // 8 USB_ADDR2_RX = 48; USB_COUNT2_RX = (((uint16_t) 4) << 10); // 2 * 4 = 8 bytes // device address = 0 USB_DADDR = ((uint16_t) 1) << 7; // enable usb function usbNextAddress = 0; // prepare endpoint 0 for rx setup packets USB_EP0R = (((uint16_t) 1) << 9); usbDeviceEPRSetRxStat(USB_EP0R, STAT_NAK); usbDeviceEPRSetTxStat(USB_EP0R, STAT_NAK); usbDeviceEPRSetDtogRx(USB_EP0R, 0); usbDeviceEPRSetDtogTx(USB_EP0R, 0); // prepare endpoint 1 and endpoint 2 USB_EP1R = 1; usbDeviceEPRSetRxStat(USB_EP1R, STAT_NAK); usbDeviceEPRSetTxStat(USB_EP1R, STAT_VAL); usbDeviceEPRSetDtogRx(USB_EP1R, 0); usbDeviceEPRSetDtogTx(USB_EP1R, 0); USB_EP2R = 2; usbDeviceEPRSetRxStat(USB_EP2R, STAT_VAL); usbDeviceEPRSetTxStat(USB_EP2R, STAT_NAK); usbDeviceEPRSetDtogRx(USB_EP2R, 0); usbDeviceEPRSetDtogTx(USB_EP2R, 0); // enable complete transfer interrupt USB_CNTR |= (((uint16_t) 1) << 15); }
A continuación se define la rutina principal que atiende las interrupciones USB, usbDeviceISR. Esta función llama, en caso de darse una condición de reset a la función usbDeviceISRReset definida arriba:
void usbDeviceISR() { uint16_t istr = USB_ISTR; if (istr & (((uint16_t) 1) << 10)) { usbDeviceISRReset(); USB_ISTR = 0; } else if (istr & (((uint16_t) 1) << 15)) { // correct transfer interrupt USB_ISTR = 0; uint16_t epNum = istr & 0x000F; if (epNum == 0) { if (istr & 0x0010) { // out/setup packet if (USB_EP0R & (((uint16_t) 1) << 11)) { // setup packet usbCopyFromPacketSRAM((uint32_t *) USB_EP0RXBUF, usbRxBuffer, USB_COUNT0_RX & 0x03FF); UsbSetupPacket *setupPacket = (UsbSetupPacket *) usbRxBuffer; if ((setupPacket->bmRequestType == 0x80) && (setupPacket->bRequest == 0x06)) { bool stall = false; if ((setupPacket->wValue >> 8) == 1) { ep0DataPtr = (uint8_t *) &MyUsbDeviceDescriptor; // get_descriptor (device) ep0DataCount = (sizeof(MyUsbDeviceDescriptor) < setupPacket->wLength) ? sizeof(MyUsbDeviceDescriptor) : setupPacket->wLength; } else if ((setupPacket->wValue >> 8) == 2) { ep0DataPtr = (uint8_t *) &MyUsbConfigurationDescriptor; // get_descriptor (configuration) ep0DataCount = (sizeof(MyUsbConfigurationDescriptor) < setupPacket->wLength) ? sizeof(MyUsbConfigurationDescriptor) : setupPacket->wLength; } else if ((setupPacket->wValue >> 8) == 3) { ep0DataPtr = (uint8_t *) &MyUsbString0Descriptor; // get_descriptor (string) ep0DataCount = (sizeof(MyUsbString0Descriptor) < setupPacket->wLength) ? sizeof(MyUsbString0Descriptor) : setupPacket->wLength; } else { usart1SendString("\tg?"); usart1SendHexValue(setupPacket->wValue >> 8); usart1SendString("\r\n"); ep0DataCount = 0; stall = true; } if (stall) usbDeviceEPRSetTxStat(USB_EP0R, STAT_STA); else { uint16_t size = (ep0DataCount > 8) ? 8 : ep0DataCount; // copy bytes to packet SRAM usbCopyToPacketSRAM((uint16_t *) ep0DataPtr, (uint32_t *) USB_EP0TXBUF, size); USB_COUNT0_TX = size; ep0DataCount -= size; ep0DataPtr += size; usbDeviceEPRSetTxStat(USB_EP0R, STAT_VAL); } usbDeviceEPRSetRxStat(USB_EP0R, STAT_STA); } else if ((setupPacket->bmRequestType == 0x00) && (setupPacket->bRequest == 0x05)) { usbNextAddress = setupPacket->wValue; USB_COUNT0_TX = 0; usbDeviceEPRSetTxStat(USB_EP0R, STAT_VAL); usbDeviceEPRSetRxStat(USB_EP0R, STAT_STA); } else if ((setupPacket->bmRequestType == 0x00) && (setupPacket->bRequest == 0x09)) { USB_COUNT0_TX = 0; usbDeviceEPRSetTxStat(USB_EP0R, STAT_VAL); usbDeviceEPRSetRxStat(USB_EP0R, STAT_STA); } else if ((setupPacket->bmRequestType == 0x80) && (setupPacket->bRequest == 0x00)) { usbCopyToPacketSRAM((uint16_t *) &MyUsbStatus, (uint32_t *) USB_EP0TXBUF, 2); USB_COUNT0_TX = 2; usbDeviceEPRSetTxStat(USB_EP0R, STAT_VAL); usbDeviceEPRSetRxStat(USB_EP0R, STAT_STA); } else { usart1SendString("\tother setup packet\r\n"); usart1SendString("x: "); usart1SendHexValue(setupPacket->bmRequestType); usart1SendString(" "); usart1SendHexValue(setupPacket->bRequest); usart1SendString("\r\n"); } } else { // out packet usbCopyFromPacketSRAM((uint32_t *) USB_EP0RXBUF, usbRxBuffer, USB_COUNT0_RX & 0x03FF); // TODO process data } } else { // in packet if (usbNextAddress != 0) { USB_DADDR = (((uint16_t) 1) << 7) | (usbNextAddress & 0x007F); usbNextAddress = 0; } else { uint16_t size = (ep0DataCount > 8) ? 8 : ep0DataCount; usbCopyToPacketSRAM((uint16_t *) ep0DataPtr, (uint32_t *) USB_EP0TXBUF, size); USB_COUNT0_TX = size; ep0DataCount -= size; ep0DataPtr += size; usbDeviceEPRSetTxStat(USB_EP0R, STAT_VAL); usbDeviceEPRSetRxStat(USB_EP0R, STAT_VAL); } } USB_EP0R &= 0x0F0F; // ctr_rx = 0, ctr_tx = 0 } else if (epNum == 1) { if (istr & 0x0010) { // out packet } else { // in packet } usbDeviceEPRSetTxStat(USB_EP1R, STAT_VAL); usbDeviceEPRSetRxStat(USB_EP1R, STAT_NAK); USB_EP1R &= 0x0F0F; // ctr_rx = 0, ctr_tx = 0 } else if (epNum == 2) { if (istr & 0x0010) { // out packet usbCopyFromPacketSRAM((uint32_t *) USB_EP2RXBUF, usbRxBuffer, USB_COUNT2_RX & 0x03FF); usart1SendString("rx '"); usart1SendBytes((uint8_t *) usbRxBuffer, USB_COUNT2_RX & 0x03FF); usart1SendString("'\r\n"); } else { // in packet } usbDeviceEPRSetTxStat(USB_EP2R, STAT_NAK); usbDeviceEPRSetRxStat(USB_EP2R, STAT_VAL); USB_EP2R &= 0x0F0F; // ctr_rx = 0, ctr_tx = 0 } //USB_ISTR = 0; } }
Lo primero que hace la rutina es identificar el endpoint por el que se ha producido la transacción. En caso de que la transacción se haya producido a través del endpoint 0 se comprueba si es un token SETUP u OUT y, si es un token SETUP, se parsea y se mira a ver si el host está mandando algo (configuraciones) o si lo está pidiendo (descriptores). Si el host está pidiendo algo, hay que rellenar el buffer de transmisión con los datos que necesita, pues la siguiente transacción que realizará el host a través del endpoint 0 será utilizando uno o varios tokens IN y para entonces los datos tienen que estar ya preparados en dicho búffer.
Recordemos algunos elementos básicos sobre cómo son las transferencias USB a través del endpoint 0:
Control: Es un endpoint que debe ser siempre configurado como de tipo "Control" y es bidireccional. Un dispositivo puede definir endpoints de control adicionales pero el endpoint 0 de control siempre debe estar disponible.
Transacciones SETUP: Los endpoints configurados como de control permiten transferir un tipo especial de token denominado SETUP. Este token puede ser de entrada o de salida (siempre desde el punto de vista del host).
Transacciones SETUP de salida: El host manda un token SETUP, a continuación envía cero o más tokens OUT con datos anexos y por último manda un token IN para que el dispositivo mande 0 bytes a modo de ACK.
Transacciones SETUP de entrada: El host manda un token SETUP, a continuación envía cero o más tokens IN para recibir datos del dispositivo y al final el host manda un token OUT con 0 bytes anexos a modo de ACK hacia el dispositivo.
Si la transacción se ha producido en el endpoint 1 o 2, se asume que es una transacción simple de tipo bulk:
Endpoint 1: Es un endpoint configurado como de tipo IN y en esta implementación no hace nada, pues el STM32 no manda ningún dato cuando es leido a través del USB.
Endpoint 2: Es un endpoint configurado como de tipo OUT. Por lo tanto, el STM32 recibe por aquí los datos que son enviados desde el host y los manda formateados a través de la USART.
Nos limitamos a mandar por la USART1 todo lo que entra a través del endpoint de tipo "bulk out", mientras que las lecturas desde el host al endpoint de tipo "bulk in" devuelven siempre 0 bytes.
Para cargar el módulo "usbserial" en el kernel simplemente hay que hacer:
modprobe usbserial vendor=0xf055 product=0x0001
Esto nos permite comunicarnos con el dispositivo desde la misma shell:
echo "Hola, caracola" > /dev/ttyUSB1
Partiendo de este código se pueden implementar multitud de dispositivos USB en este microcontrolador (Mass storage, HID, DFU, etc.). Todo el código fuente puede descargarse desde la sección soft.
Quiero agradecer a Jian Jiao (mculabs.net) la ayuda prestada a la hora de comprender algunos entresijos en la programación del módulo USB del microcontrolador STM32.
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( 3 / 4686 )El efecto "shuffle" o "swing" es un efecto muy utilizado en producción musical para humanizar y meter mas "groove" a canciones reproducidas por un secuenciador. El efecto consiste básicamente en adelantar o atrasar el disparo de determinadas notas durante algunos milisegundos para dar sensación de "humanidad" a la cadencia de la música. A lo largo de este post se abordará la implementación en C++ sobre Arduino de un "shuffler" MIDI para secuencias 4/4.
La forma más estándar de "shuffle" en secuencias musicales de 4/4 es la que consiste en retrasar una cantidad de tiempo determinada (milisegundos) la segunda y la cuarta semicorchea después de cada negra:
*----.----.----.----*----.----.----.----*----.----.----.----*----.----.----.---- Compás 4/4 estándar
*------.--.------.--*------.--.------.--*------.--.------.--*------.--.------.-- Compás de 4/4 con "shuffle"
Los asteriscos determinan las negras (4 negras por cada compás de 4/4) y los puntos determinan las semicorcheas (4 semicorcheas por cada negra). El concepto es muy sencillo, aunque a la hora de implementarlo en MIDI hay que tener en cuenta algunos aspectos importantes.
Protocolo MIDI
El protocolo MIDI es un protocolo muy sencillo por el que se envían eventos e información musical. No es objetivo de este post el explicar el protocolo ni los mensajes MIDI (cualquier búsqueda sobre "midi protocol" en la red nos dará acceso a centenares de páginas donde lo explican muy bien) aunque sí nos centraremos en los mensajes que más nos interesan de cara a implementar nuestro shuffler.
Dentro de los mensajes MIDI hay unos especiales denominados de tiempo real que son transmitidos por los secuenciadores cuando están reproduciendo una secuencia MIDI pregrabada:
0xF8: "timing clock" se envía 24 veces por cada negra.
0xFA: "start" indica que se va a iniciar la reproducción de una secuencia. Este mensaje es seguido de forma inmediata por el primer 0xF8.
0xFB: "continue" indica que se reanuda la secuencia por donde se paró.
0xFC: "stop" indica que se para la secuencia.
Por tanto, si en nuestro secuenciador musical tenemos una canción con un tempo de 120 negras por minuto, al emitir dicha secuencia por un cable MIDI, de forma intercalada con los mensaje de activación y desactivación de las notas y demás, irán entremezclados mensajes 0xF8 a razón de 24 por cada negra, es decir:
$${{120 \times 24} \over 60} = 48\;mensajes/segundo$$
Nótese que la cantidad de mensajes 0xF8 enviados por unidad de tiempo no depende de la velocidad de transmisión MIDI, sino del tempo de la secuencia musical que se esté reproduciendo. Si cada vez que nos llegue un mensaje 0xF8 desde el secuenciador vamos contando de 0 a 23 dando la vuelta de nuevo a 0 cada vez que llegamos a 24 tenemos que los mensaje 0xF8 coinciden en el tiempo con las negras y semicorcheas de la forma que indica la siguiente tabla:
n s s s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
En esta tabla se puede ver que la negra (el beat) coincide con el contador de mensajes 0xF8 recibidos a 0 mientras que las tres semicorcheas siguientes coinciden con ese mismo contador a 6, a 12 y a 18. Ahora tenemos una base de tiempo sólida que podemos aprovechar para implementar nuestro efecto shuffle: Lo que hay que hacer es atrasar en el tiempo los mensajes de "note on" y "note off" que lleguen entre el instante 6 y el 12 y entre el instante 18 y 0 de la siguiente negra.
n s s s
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
+--------> atrasar +--------> atrasar
Dicho atraso no puede ser tal que nuestro shuffler emita notas fuera de orden por lo que el retraso en el tiempo debe ser proporcional (una nota que llegue entre los instantes 6 y el 7 será atrasada más que una que llegue entre los instantes 9 y 10 pero la primera nunca debe emitirse depués de la segunda, debemos garantizar el orden de llegada de los eventos "note on" y "note off").
Algoritmo propuesto
El MIDI shuffler se plantea como un filtro MIDI, un dispositivo con una entrada MIDI y una salida MIDI que se intercala entre el secuenciador y los sintetizadores. La salida MIDI del secuenciador irá conectada a la entrada MIDI del shuffler y la salida MIDI del shuffler irá conectada a la entrada MIDI de los secuenciadores. A continuación se plantea una propuesta de pseudocódigo para el MIDI shuffler:
iniciarShuffler
estado := ESPERAR_START_MIDI
fin iniciarShuffler
getInstanteAtrasado(t)
ret := (tamSemicorchea - tamReducido) + ((t + tamReducido) / tamSemicorchea)
devolver ret
fin getInstanteAtrasado
byteMIDIRecibido(byte)
enviar := SÍ
si (estado = ESPERAR_START_MIDI) entonces
si (byte = 0xFA) entonces
colaRetraso.borrar()
estado := ESPERAR_PRIMER_CLOCK_MIDI
fin sin
en otro caso, si (estado = ESPERAR_PRIMER_CLOCK_MIDI) entonces
si (byte = 0xF8) entonces
estado := ESPERAR_CLOCK_MIDI
contadorReloj := 6
indiceSemicorchea := 0
timer.iniciar()
fin si
en otro caso, si (estado = ESPERAR_CLOCK_MIDI) entonces
si (byte = 0xF8) entonces
contadorReloj := contadorReloj - 1
si (contadorReloj = 0) entonces
si ((indiceSemicorchea = 0) ó (indiceSemicorchea = 2)) entonces
tamSemicorchea = timer.getValor()
tamReducido = (temSemicorchea * (100 - PERCENT)) / 100
fin si
contadorReloj := 6
indiceSemicorchea := (indiceSemicorchea + 1) mod 4
timer.parar()
timer.iniciar()
fin si
en otro caso, si (esEventoNota(byte) y ((indiceSemicorchea = 1) ó (indiceSemicorchea = 3)) entonces
t := getInstanteAtrasado(timer.getValor())
colaRetraso.meter({byte, t})
enviar := NO
en otro caso, si (byte = 0xFC)
estado := ESPERAR_START_MIDI
fin si
fin si
si (enviar = SÍ) entonces
enviar(byte)
fin si
fin byteMIDIRecibido
principal
siempre hacer
si ((indiceSemicorchea = 1) ó (indiceSemicorchea = 3)) entonces
t := timer.getValor()
mientras (colaRetraso.hayAlgo()) hacer
d := colaRetraso.getCabeza()
si (d.t <= t) entonces
colaRetraso.sacar()
enviar(d.byte)
en otro caso
salir del bucle
fin si
fin mientras
fin si
fin siempre
fin principal
Lo que hace el algoritmo es aprovechar el intervalo entre el midi clock 0 y el 5 para calcular el tiempo en unidades de timer que dura una semicorchea. El objeto "timer" es un timer de bastante resolución que se arranca en el instante 0 y se para en el instante 6. En ese instante 6, una vez parado el timer, se anota la cuenta del mismo como tamSemicorchea (para indicar que es el tamaño en ticks de nuestro contador de lo que dura una semicorchea) y se calcula tamReducido a partir del porcentaje de "shuffle" que queramos (un shuffle del 0% da un tamReducido = tamSemicorchea, mientras que un shuffle del 100% da un tamReducido = 0).
instante semicorchea acción
0 0 Iniciar timer de alta resolución
1
2
3
4
5
6 1 Anotar cuenta del timer, pararlo
7 y volver a iniciarlo. Encolar cualquier
8 evento "note on" o "note off" que llegue
9 en este intervalo calculando su instante
10 de emisión con una regla de tres.
11
12 2 La misma que la semicorchea 0
13
14
15
16
17
18 3 La misma que la semicorchea 1
19
20
21
22
23
Entre los instantes 6 y el 11 lo que se hace es encolar los eventos de "note on" y "note off" que vayan llegando calculándoles en el momento que llegan, en qué instante del tick del timer deben ser transmitidos haciendo una regla de tres (en getInstanteAtrasado) y metiendo cada una de estas parejas de valores (byte e instante que debe ser transmitido) en la cola "colaRetraso".
Lo mismo se hace para los instantes de tiempo 12 al 17 y 18 al 23, respectivamente.
Ya tenemos los eventos atrasados metidos en una cola (para garantizar que el orden de emisión sea el mismo que el de recepción), ahora lo que hay que hacer es emitirlos en el instante que corresponda. y de esto se encarga el procedimiento principal en su bucle infinito. Este procedimiento principal ejecuta un bucle infinito que lo que hace es inspeccionar si hay algo que enviar en la cola "colaRetraso", si hay algo que debe ser enviado (su instante de envío es menor o igual al valor actual del timer) lo envía y lo quita de la cola. El procedimiente byteMIDIRecibido es invocado cada vez que llega un byte por el puerto MIDI.
El circuito
El MIDI shuffler, como se comentó antes, hace de filtro MIDI con una entrada y una salida. La cantidad de efecto shuffle se controla mediante un potenciómetro conectado a una de las entradas analógicas del Arduino.
Con el potenciómetro al mínimo se aplica un efecto shuffle del 0% (sin efecto shuffle) mientras que con el potenciómetro al máximo se aplica un efecto shuffle del 50% (valores superiores al 50% genera unos resultados muy extremos).
Implementación en C++
A pesar de que en el algoritmo propuesto el procedimiento byteMIDIRecibido se supone que es invocado de forma asíncrona por el sistema cada vez que llega un byte por el puerto MIDI, lo cierto es que es más sencillo si en la rutina de interrupción de la UART encolamos los bytes MIDI que van llegando por la entrada MIDI y luego los vamos sirviendo en el bucle principal antes de comprobar el estado de la colaRetraso, haciéndolo de esta forma evitamos colisiones y la necesidad de hacer que colaRetraso sea reentrante.
int32_t MIDIShuffler::getDelayedInstant(int32_t sourceInstant) { return ((this->sixteenthNoteLength - this->reducedLength) + ((sourceInstant * this->reducedLength) / this->sixteenthNoteLength)); } void MIDIShuffler::byteReceived(uint8_t byte) { this->rxQueue.push(byte); } void MIDIShuffler::processRxByte(uint8_t byte) { bool send = true; uint8_t noChannelByte = byte & 0xF0; if (this->status == STATUS_WAIT_START_MIDI_CLOCK) { if (byte == 0xFA) { this->delayQueue.clear(); this->rxQueue.clear(); this->status = STATUS_WAIT_FIRST_MIDI_CLOCK; } } else if (this->status == STATUS_WAIT_FIRST_MIDI_CLOCK) { if (byte == 0xF8) { this->status = STATUS_WAIT_MIDI_CLOCK; this->clockCounter = CLOCK_PER_SIXTEENTH_NOTE; this->sixteenthNoteIndex = 0; this->timeCounter->start(); } } else if (this->status == STATUS_WAIT_MIDI_CLOCK) { if (byte == 0xF8) { this->clockCounter--; if (this->clockCounter == 0) { if ((this->sixteenthNoteIndex == 0) || (this->sixteenthNoteIndex == 2)) { this->sixteenthNoteLength = this->timeCounter->getValue(); this->reducedLength = (this->sixteenthNoteLength * (100 - this->percentProvider->getPercent())) / 100; } this->clockCounter = CLOCK_PER_SIXTEENTH_NOTE; this->sixteenthNoteIndex = (this->sixteenthNoteIndex + 1) & 3; // ... % 4 this->timeCounter->stop(); this->timeCounter->start(); } } else if ((noChannelByte < 0xA0) && ((this->sixteenthNoteIndex == 1) || (this->sixteenthNoteIndex == 3)) && !this->byPass) { DelayedMIDIByte d(this->getDelayedInstant(this->timeCounter->getValue()), byte); this->delayQueue.push(d); send = false; } else if (byte == 0xFC) this->status = STATUS_WAIT_START_MIDI_CLOCK; } if (send && (this->sender != NULL)) this->sender->sendByte(byte); } void MIDIShuffler::init(MIDISender &sender, PercentProvider &percentProvider, TimeCounter &timeCounter) { MIDIFilter::init(sender); this->percentProvider = &percentProvider; this->delayQueue.clear(); this->rxQueue.clear(); this->status = STATUS_WAIT_START_MIDI_CLOCK; this->timeCounter = &timeCounter; this->byPass = false; this->sixteenthNoteIndex = 0; } void MIDIShuffler::run() { if (this->rxQueue.hasElements()) { uint8_t byte = this->rxQueue.getHead(); this->processRxByte(byte); this->rxQueue.pop(); } if (((this->sixteenthNoteIndex == 1) || (this->sixteenthNoteIndex == 3)) && this->delayQueue.hasElements()) { int32_t t = this->timeCounter->getValue(); while (this->delayQueue.hasElements()) { DelayedMIDIByte d = this->delayQueue.getHead(); if (d.t <= t) { this->delayQueue.pop(); if (this->sender != NULL) this->sender->sendByte(d.byte); } else break; } } }
A continuación puede verse un vídeo con el MIDI shuffler en acción (obviamente, hay que poner el audio para que se oiga :-) )
Todo el código fuente puede descargarse de la sección soft.
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( 3 / 14052 )Las redes neuronales son un tópico que se ha vuelto a poner de moda gracias al concepto del "deep learning" y a la irrupción de las redes neuronales convolucionales, que han revolucionado, sobre todo, las técnicas de reconocimiento de imágenes. No vamos a llegar tan lejos: implementaremos un sencillo perceptrón multicapa (MLP) en un Arduino que permita a este aprender y predecir el comportamiento de un usuario que acciona unos botones. No es un juego especialmente entretenido pero sirve como prueba de concepto de la implementación de redes neuronales artificiales sobre sistemas embebidos.
Perceptrón multicapa (MLP)
En un post anterior se explicaron los fundamentos teóricos de los perceptrones multicapa. Tenemos un conjunto de neuronas dispuestas en cascada, las de un extremo son las neuronas de entrada y las del otro extremo son las neuronas de salida.
Cada capa de neuronas está conectada con la capa inmediatamente anterior mediante un conjunto de pesos sinápticos que determinan el nivel de influencia de cada neurona de la capa (i-1)-ésima con cada neurona de la capa i-ésima. Los valores de entrada pasan por la matriz de pesos sinápticos que une la capa de entrada con la primera capa intermedia y determinan los valores de las neuronas de la primera capa oculta, a continuación este primera capa oculta propaga sus valores a través de otra matriz de pesos que une dicha capa con la siguiente y así sucesivamente hasta llegar a la capa de salida. La salida del perceptrón multicapa serán las salidas de las neuronas de la última capa.
La salida de cada neurona oculta y de salida viene determinada por:
$$suma^{o}_{pk} = \sum_{j=1}^{L}w_{kj}^{o}y_{pj} + \theta_{k}^{o}$$
$$y_{pk}=f_{k}^{o}(suma^{o}_{pk})$$
Siendo:
$w_{kj}^{o}$ el peso sináptico de la neurona $j$ de la capa anterior sobre la neurona $k$ de la capa actual.
$f$ la función de activación (en este caso la sigmoide).
$$f(x) = {{1} \over {1+e^{-x}}}$$
Cada neurona puede representarse de forma gráfica de la siguiente manera:
Por ejemplo, un perceptrón multicapa con 6 entradas, 2 salidas y una capa ocultas con 4 neuronas tendrá la siguiente configuración:
A0 = {a01, a02, a03, a04, a05, a06} <-- capa de entrada
W0,1 = { <-- pesos sinápticos entre la entrada y la capa oculta
w11 w12 w13 w14 w15 w16
w21 w22 w23 w24 w25 w26
w31 w32 w33 w34 w35 w36
w41 w42 w43 w44 w45 w46
}
A1 = {a11 a12 a13 a14} <-- capa oculta
X1,2 = { <-- pesos sinápticos entre la capa oculta y la salida
x11 x12 x13 x14
x21 x22 x23 x24
}
A2 = {a21 a22} <-- capa de salidaRecomiendo leer el post anterior donde se explica de forma más pormenorizada tanto el perceptrón multicapa como el algoritmo de aprendizaje "backpropagation", el más utilizado y el usado en esta prueba de concepto.
Juego de predicción
Se plantea un sencillo juego de predicción en el que el Arduino deberá aprenderse los movimientos del usuario que interactúa con él. Se disponen 4 pulsadores y 4 leds (a cada led le corresponde un botón y viceversa). Se incluyen además dos pulsadores adicionales etiquetados como "ENTRENAR" y "EVALUAR" y dos leds adicionales etiquetados como "ENTRENAMIENTO TERMINADO" y "EVALUANDO". Se implementa una red neuronal de tipo MLP con 8 entradas, una capa oculta de 8 neuronas y una capa de salida de 4 neuronas. 4 de las neuronas de entrada recogen las entradas de los 4 pulsadores (1 = pulsado, 0 = no pulsado) y las 4 neuronas de entrada restantes reciben el valor de los pulsadores del instante anterior (es una forma de dar memoria a la red), las cuatro neuronas de salida están conectadas a los 4 leds de salida (encendido = salida de la neurona mayor que 0.5, apagado = en caso contrario).
En modo evaluación el Arduino cada vez que detecta la pulsación de un botón aplica los valores correspondientes a las 8 neuronas de entrada, evalúa el MLP y emite el valor de las 4 neuronas de salida a los leds. En modo entrenamiento la red se va entrenando a sí misma observando las pulsaciones del usuario. La mecánica del "juego" es la siguiente:
1. Nada más arrancar el Arduino, inicia en modo EVALUACIÓN e ilumina el led "EVALUANDO". En este modo cada vez que se pulsa uno de los 4 pulsadores de entrada se evalúa la red neuronal y se emite la salida correspondiente. Como inicialmente los pesos sinápticos son aleatorios, los leds actuarán de forma aleatoria en función de la entrada.
2. Cuando queramos entrenar la red neuronal, pulsamos "ENTRENAR". Esto hace que el led "EVALUANDO" se apague para indicar que estamos en modo aprendizaje y la red entra en modo de aprendizaje. El usuario empieza a accionar los pulsadores en el orden que quiera, se asume una secuencia de cuatro pulsaciones de tal manera que cada cuatro pulsaciones, la red es entrenada para que sea capaz de aprenderse la secuencia. Cada vez que terminamos de introducir una secuencia (cuatro pulsaciones), la red es entrenada con la secuencia introducida y se ilumina el led "ENTRENAMIENTO TERMINADO", si seguimos repitiendo la secuencia afianzaremos el aprendizaje de la red neuronal.
3. Una vez que el led "ENTRENAMIENTO TERMINADO" se haya iluminado al menos una vez podemos volver al modo de evaluación accionando el pulsador "EVALUAR". Al entrar de nuevo en el modo de evaluación se iluminará el led "EVALUANDO". Tras el entrenamiento la red tendrá los pesos sinápticos modificados por el aprendizaje de tal manera que intentará predecir qué pulsador accionará el jugador en cada momento.
Veamos un ejemplo:
1. Encendemos y esperamos a que se encienda el led "EVALUANDO". Comprobamos que al accionar cualquiera de los 4 pulsadores los leds de salida se encienden y se apagan sin criterio, de forma aleatoria debido a los pesos sinápticos aleatorios.
2. Pulsamos "ENTRENAR" y esperamos a que se apague el led "EVALUANDO". Ahora estamos en modo aprendizaje (o entrenamiento).
3. Nos inventamos una secuencia, por ejemplo {1, 4, 2, 3} y vamos accionando los pulsadores de entrada en ese orden. Cuando pulsemos el último número de la secuencia, el 3, se aplicará el algoritmo de aprendizaje para entrenar la red neuronal y una vez termine, se encenderá el led "ENTRENAMIENTO TERMINADO".
4. Llegamos a este punto podemos seguir entrenando la red con la misma secuencia (volvemos a introducir la secuencia en orden {1, 4, 2, 3}, al pulsar el 1 se apagará el led "ENTRENAMIENTO TERMINADO" y volverá a encenderse cuando pulsemos el 3 para indicar que se ha realizado otro entrenamiento) o podemos pasar al modo de evaluación.
5. Para pasar al modo de evaluación pulsamos "EVALUAR". Esto hará que el led "EVALUANDO" se encienda y ahora podremos probar la red entrenada.
6. En modo evaluación lo que hace la red es tratar de adivinar qué pulsador se accionará en el siguiente movimiento. Por ejemplo en nuestro caso, para la secuencia {1, 4, 2, 3}, ocurrirá lo siguiente:
pulsamos 1 --> se enciende el 4
pulsamos 4 --> se enciende el 2
pulsamos 2 --> se enciende el 3
pulsamos 3 --> se enciende el 1
Como se puede comprobar, la red neuronal se ha aprendido nuestros movimientos correctamente.
Implementación
A continuación puede verse el diagrama de clases utilizado en la implementación del juego de predicción en C++:
Se trata de una estructura de código muy sencilla. La clase PredictorGame mantiene la máquina de estados principal del juego, lee los pulsadores, controla las luces e incluye también la red neuronal (ExampleMLP). La clase MLP es una clase abstracta que permite definir mediante la implementación de varios de sus métodos virtuales puros la topología de un perceptrón multicapa cualquiera (entradas, capas ocultas y neuronas de salida). La clase ExampleMLP es una especialización de MLP con la topología descrita: 8 entradas, 1 capa intermedia oculta con 8 neuronas y una capa de salida de 4 neuronas.
#include <time.h> #include <math.h> #include <stdlib.h> #include "MultilayerPerceptron.H" using namespace avelino; using namespace std; float MultilayerPerceptron::getNetValue(uint8_t numNeuronsPrevLayer, uint8_t currentLayer, uint8_t n) { float acc = 0; for (uint8_t p = 0; p < numNeuronsPrevLayer; p++) { float x = this->getNeuronValue(currentLayer - 1, p); float w = this->getInputWeight(currentLayer, p, n); acc = acc + (x * w); } return acc; } void MultilayerPerceptron::evaluate() { uint8_t numLayers = this->getNumHiddenLayers() + 1; for (uint8_t l = 1; l <= numLayers; l++) { uint8_t numNeurons = this->getNumNeurons(l); uint8_t numNeuronsPrevLayer = this->getNumNeurons(l - 1); for (uint8_t n = 0; n < numNeurons; n++) { float acc = this->getNetValue(numNeuronsPrevLayer, l, n); float y = 1.0 / (1.0 + exp(-acc)); this->setNeuronValue(l, n, y); } } } void MultilayerPerceptron::setTrainRate(float r) { this->trainRate = r; } float MultilayerPerceptron::getTrainRate() { return this->trainRate; } float MultilayerPerceptron::getEstimatedError(uint8_t layer, uint8_t n) { uint8_t numLayers = this->getNumHiddenLayers() + 1; float ret = 0; if (layer == numLayers) { float out = this->getNeuronValue(layer, n); ret = (this->getDesiredOutput(n) - out); } else { uint8_t numNeuronsNextLayer = this->getNumNeurons(layer + 1); for (uint8_t k = 0; k < numNeuronsNextLayer; k++) { float e = this->getNeuronErrorValue(layer + 1, k); float w = this->getInputWeight(layer + 1, n, k); ret += (e * w); } } return ret; } void MultilayerPerceptron::backpropagate(uint8_t layer, float *totalError) { if (totalError != NULL) *totalError = 0; uint8_t numNeurons = this->getNumNeurons(layer); for (uint8_t n = 0; n < numNeurons; n++) { float out = this->getNeuronValue(layer, n); float aux = out * (1 - out); float error = aux * this->getEstimatedError(layer, n); this->setNeuronErrorValue(layer, n, error); if (totalError != NULL) *totalError += (error * error); } uint8_t numNeuronsPrevLayer = this->getNumNeurons(layer - 1); for (uint8_t n = 0; n < numNeurons; n++) { float e = this->getNeuronErrorValue(layer, n); for (uint8_t k = 0; k < numNeuronsPrevLayer; k++) { float y = this->getNeuronValue(layer - 1, k); float w = this->getInputWeight(layer, k, n); w = w + (this->trainRate * e * y); this->setInputWeight(layer, k, n, w); } } } void MultilayerPerceptron::train(uint8_t times, float &totalError) { while (times > 0) { uint8_t outputLayer = this->getNumHiddenLayers() + 1; for (uint8_t l = outputLayer; l >= 1; l--) { float *e = (l == outputLayer) ? &totalError : NULL; this->backpropagate(l, e); } this->commitInputWeights(); times--; } } void MultilayerPerceptron::initWithRandomWeights() { srand(time(NULL)); uint8_t n = this->getNumHiddenLayers() + 1; for (uint8_t l = 1; l <= n; l++) { uint8_t prevLayerNumNeurons = this->getNumNeurons(l - 1); uint8_t currentLayerNumNeurons = this->getNumNeurons(l); for (uint8_t from = 0; from < prevLayerNumNeurons; from++) { for (uint8_t to = 0; to < currentLayerNumNeurons; to++) { float v = ((2.0f * rand()) / RAND_MAX) - 1.0f; this->setInputWeight(l, from, to, v); } } } this->commitInputWeights(); } void MultilayerPerceptron::setMaxError(float v) { this->maxError = v; } float MultilayerPerceptron::getMaxError() { return this->maxError; }
El código fuente está organizado de tal manera que el que es independiente de la plataforma (clases MultilayerPerceptron, ExampleMultilayerPerceptron, KeyReader, Leds y PredictorGame) se encuentra en la carpeta raiz. El código dependiente de cada plataforma se encuentra en la carpeta correspondiente a dicha plataforma: dentro de la carpeta "linux" están las clases "LinuxKeyReader" y "LinuxLeds" así como el fichero "main.cc" para Linux y dentro de la carpeta "arduino" están las clases "RealKeyReader" y "RealLeds" así como el fichero "main.cc" para Arduino. En este caso concreto, las clases "RealKeyReader" y "RealLeds" están especializadas para el patillaje del Arduino Leonardo pero son fácilmente adaptables a otros modelos de Arduino.
Para compilar la versión "linux" basta con entrar en la carpeta "linux" y hacer "make" mientras que para compilar la versión "arduino" hay que ir a la carpeta "arduino", editar el fichero "Makefile", poner los valores adecuados para la carpeta donde está instalado el IDE de Arduino ("ARDUINO_FOLDER") y el puerto serie donde se conecta el Arduino ("SERIAL") y a continuación hacer "make" para generar el fichero "main.hex" y "make install" para tostarlo en el Arduino.
A nivel eléctrico se trata de un circuito sumamente sencillo: 6 pulsadores, con su pequeña red antirrebote cada uno, y 6 leds.
Todo el código está disponible en la sección soft.
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