Características generales
El LPC810 es un ARM Cortex-M0+ en encapsulado DIP8 que incluye un multiplicador rápido de 1 ciclo, 4 Kb de memoria flash, 1 Kb de memoria RAM, un reloj interno a 12 MHz overclockeable hasta 30 MHz, bootloader por puerto serie, I2C, SPI e interface de depuración compatible JTAG. El bootloader no ocupa espacio en los 4Kb de memoria flash sino que reside una zona de memoria aparte lo que facilita mucho la programación y la configuración del linker script y del compilador.
Núcleo ARM Cortex-M0+
Todos los ARM Cortex-M mapean, tras el reset, la tabla de vectores en la posición 0x00000000 con el siguiente contenido:
dirección tamaño contenido
0x00000000 4 puntero de pila
0x00000004 4 puntero a la primera instrucción a ejecutar
...
0x0000003C 4 puntero al manejador del SysTick (timer)
...
Hay más vectores en la tabla. Sólo he indicado los más relevantes para nuestro ejemplo y por ahora nos centraremos en los dos primeros vectores (puntero de pila y vector de reset), que son los más importantes.
Bootloader
Cuando el chip LPC810 se reinicia o se enciende se ejecuta el código del bootloader. Dicho código comprueba, entre otras cosas, si el pin ISP (pin 5) del chip está a masa, si lo está, entra en modo programación (es el modo usado para tostar el integrado), en caso contrario comprueba si el código almacenado en la memoria flash es "correcto". La forma de ver si el código cargado en la memoria flash es correcto es sumando las 8 primeras palabras de 32 bits (que coincide con los 8 primeros vectores de la tabla de vectores que se vieron antes), si el resultado es 0, se considera que el código el válido y se arranca, en caso contrario se entra en modo programación (como si el pin ISP hubiese estado a masa).
El programa que se ha utilizado para tostar el LPC810 es el lpc21isp (open source) y éste ya se encarga de calcular el valor que debe tener la posición de memoria correspondiente al vector de interrupción 7 para que la suma de los 8 primeros vectores valga 0. Ni en el linker script ni en el código fuente hay que preocuparse por este valor.
Fichero de startup y linker script
En anteriores posts en los que se abordaba la programación de otro microcontrolador de la familia ARM Cortex-M (el K20 de Freescale, de la placa Teensy), utilizaba una combinación de código ensamblador y de código C para realizar la secuencia de arranque. En este caso se ha optado por abordar el código de arranque (startup) sólo en lenguaje C/C++ para facilitar la claridad. Recordemos, antes de seguir, que el formato de fichero objeto (.o) y el formato ejecutable (.elf) de salida del gcc organizan su contenido por secciones. Las secciones básicas de cualquier fichero objeto o ejecutable ELF son las siguientes:
- “.text”, que es la sección que incluye el código.
- “.data”, que es la sección que incluye las variables globales inicializadas.
- “.bss”, que es la sección que incluye las variables globales sin inicializar (realmente sí se inicializan, pero a cero).
La secuencia de arranque que se sigue normalmente en cualquier sistema embebido para los programas hechos con gcc la podemos resumir como sigue:
1. Se copia la parte de la flash que incluye las variables globales en RAM (sección “.data” de los ficheros objeto).
2. Se inicializa a cero la parte de la RAM en la que van alojadas las variables sin inicializar (sección “.bss” de los ficheros objeto).
3. Se recorre la lista de punteros a funciones acabada en 0 alojada en la sección “.ctors”. Cada entrada es una función que hay que invocar.
4. Se recorrer la lista de punteros a funciones alojada en la sección “.init_array”. Cada entrada es una función que hay que invocar.
5. Se invoca a la función “main”.
6. Al terminar “main” (cosa que no suele ocurrir en un microcontrolador) se recorre la lista de punteros a funciones alojada en la sección “.fini_array”. Cada entrada es una función que hay que invocar.
7. Por último se recorre la lista de punteros a funciones (acabada en 0) y alojada en la sección “.dtors”.
8. En este instante se supone que se regresa al sistema operativo, pero como somos un sistema embebido nos “colgamos” (while (true) ; )
Se puede observar que las secciones “.ctors” y “.init_array” sirven para lo mismo, igual que las secciones “.dtors” y “.fini_array”. Hace algunos años gcc utilizaba las secciones “.ctors” y “.dtors” pero en las ultimas versiones esta usando las secciones “.init_array” y “.fini_array” (dejando las correspondientes “.ctors” y “.dtors” vacias) por compatibilidad y homogeneidad con la librería de C de GNU (glibc).
Siguiendo los pasos descritos, podemos escribir nuestro fichero de arranque “startup.cc”. Dentro de este código fuente, la función “void _startup()” es el punto de entrada:
void _startup() __attribute__((section(".startup"), naked)); void _startup() { _initDataRAM(); _initBssRAM(); _initClock(); _callConstructors(); _callInitArray(); main(); _callFiniArray(); _callDestructors(); while (true) ; }
Como se puede apreciar la función “void _startup()” tiene definidos los atributos.
- section(“.startup”)
- naked
Los atributos son una característica exclusiva de gcc (no forman parte del estándar del lenguaje C) y permiten controlar de forma fina la generación del código por parte del compilador gcc. En este caso se le dice al compilador que el código de la función “void _startup()” no lo coloque en la sección estándar “.text” (que es, por defecto, donde va el código), sino que lo coloque en una sección aparte y que llame a dicha sección “.startup”. El atributo “naked” le indica al compilador que no genere código preámbulo ni postámbulo para la función (preparación de la pila para variables locales, etc.), en otras palabras: le estamos diciendo al compilador que se limite a generer el código del cuerpo de la función, que el resto será responsabilidad nuestra.
¿Qué sentido tienen estos atributos? El poner el código de esta función en una sección aparte llamada “.startup” nos permite forzar en el linker script a que el código de esta función se sitúe al principio del vector de reset, mientras que el atributo naked nos permite reducir al mínimo ese código (no necesitamos código preámbulo ni postámbulo puesto que esa función no es llamada por nadie ni termina nunca).
SECTIONS {
. = 0x00000000 ;
.cortex_m0plus_vectors : {
LONG(0x10000400);
LONG(0x000000C1);
}
. = 0x0000003C ;
.cotex_m0plus_vector_systick : {
LONG(SYSTICK_ADDRESS + 1);
}
. = 0x000000C0 ;
.text : {
_linker_code = . ;
startup.o (.startup)
*(.text)
*(.text.*)
*(.rodata*)
*(.gnu.linkonce.t*)
*(.gnu.linkonce.r*)
}
SYSTICK_ADDRESS = . ;
.systick : {
*(.systick)
}
...
}
Como se puede ver para la tabla de vectores sólo hace falta definir los dos primeros valores (puntero de pila y vector de reset). El vector de reset está fijado a 0xC1 ya que el código de startup empieza en la posición de memoria 0xC0 (justo después de la tabla de vectores en los LPC810). En la tabla de vectores se ponen las direcciones con el bit 0 a 1 ya que se trata de un ARM Cortex-M y sólo soporta el juego de instrucciones Thumb (16 bits por instrucción).
La función “_startup” ademas de los pasos descritos (“.data”, “.bss”, “.init_array”, etc.) se encarga también de configurar el reloj del sistema en el LPC810 para que vaya a la máxima frecuencia permitida. En el arranque, el LPC810 utiliza su reloj interno RC, que va a 12 MHz. Estos 12 MHz pueden aumentarse configurando la PLL hasta llegar a los 30 MHz
Inicialización de variables globales
La función “void _startup()” invoca a varias funciones antes y después de invocar la función “main()”. La función “void _initDataRAM()” inicializa las variables globales inicializadas (que no están a cero) copiando una parte de la memoria flash hacia la RAM:
extern "C" { extern unsigned char flash_sdata; extern unsigned char ram_sdata; extern unsigned char ram_edata; } void _initDataRAM() { // init .data section (global variables) with flash data unsigned char *from = &flash_sdata; unsigned char *to = &ram_sdata; while (to != &ram_edata) { *to = *from; from++; to++; } }
Mientras que la función “void _initBssRAM()” llena de ceros la zona de la memoria RAM indicada por la sección “.bss” (variables sin inicializar).
extern "C" { extern unsigned char ram_sbssdata; extern unsigned char ram_ebssdata; } void _initBssRAM() { // init .bss section with zeros unsigned char *p = &ram_sbssdata; while (p != &ram_ebssdata) { *p = 0; p++; } }
A continuación las funciones “void _callConstructors()” y “void _callInitArray()” son las encargadas de llevar a cabo las inicializaciones “complejas”, invocando una o a una cada una de las funciones incluidas en la lista correspondiente (“.ctors” y “.init_array”). Estas llamadas se encargan de hacer estas inicializaciones (por ejemplo, cuando declaramos un objeto global, es preciso llamar a su contructor antes de que se ejecute la funcion “main”).
Prueba de concepto: parpadeo
Como prueba de concepto se ha desarrollado un pequeño programa muy sencillo que hace parpadear un led conectado a uno de los pines del integrado. Lo único que necesitamos es una toolchain con el target “arm-none-eabi” configurado (aquí los pasos para compilar una desde cero). Para controlar el parpadeo se ha usado la interrupción SysTick, esta interrupción está disponible en todos los ARM Cortex-M y consiste en un timer con un contador descendente de 24 bits que, cuando llega a 0, dispara dicha interrupción SysTick y vuelve a cargarse con el valor inicial.
1. En el linker script “lpc810.ld” incluimos una sección especial, que denominamos “.systick” y hacemos que la entrada 15 de la tabla de vectores (dirección de memoria 0x0000003C) apunte a la dirección de la memoria flash donde residirá la sección “.systick”.
SECTIONS {
. = 0x00000000 ;
.cortex_m0plus_vectors : {
LONG(0x10000400);
LONG(0x000000C1);
}
. = 0x0000003C ;
.cotex_m0plus_vector_systick : {
LONG(SYSTICK_ADDRESS + 1);
}
. = 0x000000C0 ;
.text : {
_linker_code = . ;
startup.o (.startup)
*(.text)
*(.text.*)
*(.rodata*)
*(.gnu.linkonce.t*)
*(.gnu.linkonce.r*)
}
SYSTICK_ADDRESS = . ;
.systick : {
*(.systick)
}
...
}
2. En el código fuente de nuestro programa definimos una función “systick” (aunque podemos ponerle el nombre que queramos) y mediante los atributos de GCC, le decimos al compilador que debe ir alojada en la sección “.systick”.
void systick() __attribute__ ((section(".systick")));
Esto hace que nuestra función “systick” quede alojada en la seccion “.systick” de la memoria de programa. El vector de interrupción 15 apuntará, por tanto, a esta función “systick”.
3. En el cuerpo de la función “void systick()” simplemente escribimos un 1 en el bit 2 del registro “NOT0”. Escribir un 1 hace que el bit PIN0_2 cambie de estado.
void systick() { // change PIO0_2 NOT0 = (1 << 2); }
4. En la función “int main()” configuramos el PIN0_2 como pin de salida GPIO, configuramos el SysTick para que utilice reloj del sistema / 2 como fuente de reloj y en el registro de cuenta metemos el valor 15000000 (el reloj del sistema va a 30 MHz, por lo que si contamos hasta 15000000 usando un reloj de 30/2 = 15 MHz, tendremos una interrupción por segundo).
// PIN0_2 is output PINENABLE0 = 0xFFFFFFBF; DIR0 = (1 << 2); // enable systick for interval = 1 second at 30 MHz SYST_RVR = 15000000ULL; SYST_CVR = 0; SYST_CSR |= 0x03; // clock source for systick is system clock / 2 = 15 MHz
5. A partir de este instante la funcion “systick” será invocada internamente una vez por segundo, provocando el parpadeo. Lo lógico ahora es “no hacer nada”, aunque hay varias formas de no hacer nada. Se puede siemplemente hacer un blucle infinito de toda la vida:
while (true) ;
Aunque en este caso lo más adecuado sería poner el procesador en algún modo de baja potencia para que esté medio dormido entre invocación e invocacion de la interrupción “systick”. Un término medio entre ambas aproximaciones es usar la instrucción “WFI” (Wait For Interrupt”) que hace que parte del procesador se pare (no avanza ni siquiera el contador de programa) hasta que se dispare alguna interrupción.
while (true) { // WFI (wait for interrupt) instruction, enters low power mode asm volatile ("wfi"); }
Todo el código fuente puede descargarse de la sección soft.
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( 3 / 2353 )La placa Teensy 3.1 (ARM Cortex M4) dispone de un puerto I2S para la transferencia de audio digital. Si combinamos esta salida con un buen DAC de alta fidelidad el resultado es espectacular :-)
El DAC de Texas Instruments PCM5102 es un DAC que soporta el estándar I2S de transferencia de audio digital y el estándar “left justified” (variante del I2S). Existen muchos otros DACs de audio en el mercado con soporte para estos formatos, sin embargo los más usados son el ES9023 y derivados, de ESS, y el PCM5102 y derivados, de Texas Instruments. En mi caso, adquirí una placa con un integrado PCM5102A y la circuitería mínima (componentes pasivos, espadines para conectar alimentación y las tres líneas del protocolo I2S y dos conectores RCA hembra de salida, uno para cada canal).
Unos 14€ por AliExpress (gastos de envío incluidos), aunque ahora creo que está incluso más barato.
I2S
El protocolo I2S es un protocolo muy sencillo de transferencia de audio digital. Aunque por su nombre puede parecer que es un protocolo derivado o parecido al protocolo I2C, lo cierto es que sólo se parecen en el nombre y, para nuestro alivio, es bastante más sencillo que el I2C.
(imagen extraida de Wikimedia, realizada por el usuario Wdwd y con licencia Creative Commons Attribution 3.0 Unported)
El protocolo, como se puede ver en el diagrama, solo necesita de tres hilos: uno para datos, otro para el reloj y otro para seleccionar la palabra o el frame (ponemos esta señal a 0 para enviar la muestra del canal izquierdo y a 1 para enviar la muestra del canal derecho).
Al tratarse de un protocolo de transferencia serie, si queremos emitir audio con calidad CD (16 bits a 44100 Hz estéreo) hace falta generar un reloj de:
$$44100 \times 16 \times 2 = 1411200 \thinspace Hz$$
Como se puede ver, si se quiere trabajar con frecuencias de muestreo lo suficientemente altas como para asegurar una mínima calidad de audio, es necesario hardware dedicado: generar esas señales por software es muy ineficiente. En nuestro caso el microcontrolador MK20 de Freescale (ARM Cortex-M4) que viene en la placa Teensy sí que viene equipado con un interface I2S totalmente programable.
El interface I2S en el microcontrolador MK20
El interface I2S tiene dos modos: directo y mediante DMA. En esta primera aproximación he implementado el modo directo (sin DMA). Es el modo que más CPU consume pero también es el más sencillo. Los pasos para configurar la interface de salida I2S en el MK20 son, grosso modo, los siguientes:
1. Configurar el multiplexor de pines para asignar las tres señales a pines reales.
2. Configurar el los divisores de frecuencia para obtener el “bit clock” de I2S a partir del reloj del sistema.
3. Configurar el tamaño de palabra (16 bits estéreo en nuestro caso).
4. Colgar de la IRQ 35 la función encargada de escribir las muestras en el registro de datos I2S.
5. Habilitar la IRQ 35 (vector de interrupción 16 + 35 = 51 del ARM Cortex-M4).
Configurar el multiplexor de pines es muy sencillo. En este caso he optado por usar la configuración “ALT6” para los pines PORTA.12, PORTA.13 y PORTC.3 que les dan la funcionalidad TX, FS (frame select, el equivalente a "word select") y BCLK (bit clock) respectivamente.
Para configurar el BCLK se dispone de un divisor de frecuencia fraccionario y de un divisor de frecuencia entero. Si quisiéramos usar una frecuencia de muestreo de 48KHz haríamos los siguiente:
1. Establecemos como fuente de reloj, el reloj del núcleo (SYSCLK) que, en nuestro caso, va a 96 MHz.
2. El divisor de frecuencia fraccionario lo configuramos con el valor: 16 / 125 (96 * 16 / 125 = 12.288 MHz).
3. El divisor de frecuencia entero lo configuramos a continuación con el valor 8: 12.288 / 8 = 1.536 MHz).
En este caso: 48 KHz * 2 * 16 = 1.536 MHz.
El resto de pasos es mejor verlos en el código:
bool i2sInit() { // configure i/o pins // (PTA12 = TX, PTA13 = FS, PTC3 = BCLK) --> ALT6 PORTA_PCR12 = ((uint32_t) 6) << 8; PORTA_PCR13 = ((uint32_t) 6) << 8; PORTC_PCR3 = ((uint32_t) 6) << 8; // enable system clock for i2s module SIM_SCGC6 |= ((uint32_t) 1) << 15; // select input clock 0 and output enable I2S0_MCR = ((uint32_t) 1) << 30; #if (I2S_SAMPLE_RATE == 48000) // divide to get the 12.2880 MHz from 96MHz (96 * (16/125)) I2S0_MDR = (((uint32_t) 15) << 12) | ((uint32_t) 124); #elif (I2S_SAMPLE_RATE == 44100) // divide to get the 11.2896 MHz from 96MHz (96 * (2/17)) I2S0_MDR = (((uint32_t) 1) << 12) | ((uint32_t) 16); #elif (I2S_SAMPLE_RATE == 32050) // divide to get the 8.2051 MHz from 96MHz (96 * (10/117)) I2S0_MDR = (((uint32_t) 9) << 12) | ((uint32_t) 116); #else #error "I2S_SAMPLE_RATE must be 48000, 44100 or 32050" #endif // re-enable system clock to the i2s module SIM_SCGC6 |= ((uint32_t) 1) << 15; // disable tx (TE=0) while configuring I2S0_TCSR &= ~(((uint32_t) 1) << 31); // transmitter remains enabled until (and TE set) the end of the current frame for (int i = 0; (i < 1000) && (I2S0_TCSR & (((uint32_t) 1) << 31)); i++) ; if (I2S0_TCSR & (((uint32_t) 1) << 31)) return false; // no word mask I2S0_TMR = 0; // set FIFO watermark I2S0_TCR1 = ((uint32_t) (I2S_FRAME_SIZE - 1)); // use asynchronous mode (SYNC=0), BCLK polatiry active low (BCP=0), select master clock 1 (MSEL=1), bit clock divide (DIV=3), BCLK internally generated I2S0_TCR2 = (((uint32_t) 1) << 25) | (((uint32_t) 1) << 26) | ((uint32_t) 3) | (((uint32_t) 1) << 24); // transmit data channel is enabled (TCE=1) I2S0_TCR3 = (((uint32_t) 1) << 16); // frame size (FRSZ), bits per frame sync (SYWD), MSB (MF=1), I2S standard (not "left justified") (FSE=1), frame sync in master mode (FSD) I2S0_TCR4 = (((uint32_t) (I2S_FRAME_SIZE - 1)) << 16) | (((uint32_t) (I2S_IO_BIT_DEPTH - 1)) << 8) | (((uint32_t) 1) << 4) | (((uint32_t) 1) << 3) | ((uint32_t) 1); // bits per word for first word in each frane (W0W), bits per word for rest of words in each frame (WNW), bit index for first bit tx (MSB, 15-th for 16 bit) //I2S0_TCR5 = (((uint32_t) (I2S_IO_BIT_DEPTH - 1)) << 16) | (((uint32_t) (I2S_IO_BIT_DEPTH - 1)) << 24) | (((uint32_t) 15) << 8); I2S0_TCR5 = (((uint32_t) (I2S_IO_BIT_DEPTH - 1)) << 16) | (((uint32_t) (I2S_IO_BIT_DEPTH - 1)) << 24) | (((uint32_t) (I2S_IO_BIT_DEPTH - 1)) << 8); return true; } void i2sStart() { wavePtr = (int16_t *) &_binary_drum_loop_16_raw_start; NVIC_ENABLE_IRQ(IRQ_I2S0_TX); // tx enable (TE=1), bit clock enable (BCE=1), FIFO request interrupt enable, FIFO reset I2S0_TCSR |= (((uint32_t) 1) << 31) | (((uint32_t) 1) << 28) | (((uint32_t) 1) << 8) | (((uint32_t) 1) << 25); } void i2sStop() { NVIC_DISABLE_IRQ(IRQ_I2S0_TX); }
Además de lo dicho, es necesario colgar de la IRQ 35 una rutina que será invocada tantas veces por segundo como indique la frecuencia de muestreo y que será la encargada de escribir en el registro de salida I2S las muestras de audio que se van a emitir por la interface I2S. Definimos la rutina de la siguiente manera dentro del codigo C++:
extern char _binary_drum_loop_16_raw_start; extern char _binary_drum_loop_16_raw_end; volatile char *p; void i2sTx() __attribute__ ((section(".i2s_tx"))); volatile int16_t *wavePtr; void i2sTx() { // if FRF=0, return if (!(I2S0_TCSR & (((uint32_t) 1) << 16))) return; // write left and right sample I2S0_TDR0 = (uint32_t) *wavePtr; I2S0_TDR0 = (uint32_t) *wavePtr; wavePtr++; if (wavePtr >= ((int16_t *) &_binary_drum_loop_16_raw_end)) wavePtr = (int16_t *) &_binary_drum_loop_16_raw_start; // if underrun, clear underrun if (I2S0_TCSR & (((uint32_t) 1) << 18)) I2S0_TCSR |= (((uint32_t) 1) << 18); // if frame sync error, clear frame sync error flag if (I2S0_TCSR & (((uint32_t) 1) << 19)) I2S0_TCSR |= (((uint32_t) 1) << 19); }
Y en el linker script de nuestro proyecto incluimos una seccion especial a la que llamaremos “.cortex_m4_vector_i2s_tx” y que ubicamos en la direccion de memoria 0x000000CC (la correspondiente a la IRQ 35). En esta sección ponemos la dirección de memoria de nuestra rutina de servicio de interrupción (la encargada de escribir las muestras), es decir metemos la dirección de memoria I2S_TX_ADDRESS + 1 (recordar que al tratarse de un Cortex-M, el reportorio de instrucciones es siempre el reportorio “thumb” y, por lo tanto, los destinos de salto para subrutinas y para codigo siempre deben tener su bit 0 a 1).
SECTIONS {
. = 0x00000000 ;
.cortex_m4_vectors : {
LONG(0x20007FFC);
LONG(0x00000411);
}
. = 0x000000CC ;
.cortex_m4_vector_i2s_tx : {
LONG(I2S_TX_ADDRESS + 1);
}
. = 0x00000400 ;
.flash_configuration : {
LONG(0xFFFFFFFF);
LONG(0xFFFFFFFF);
LONG(0xFFFFFFFF);
LONG(0xFFFFFFFE);
}
.text : {
_linker_code = . ;
init.o (.text)
*(.text)
*(.text.*)
*(.rodata*)
*(.gnu.linkonce.t*)
*(.gnu.linkonce.r*)
}
I2S_TX_ADDRESS = . ;
.i2s_tx : {
*(.i2s_tx)
}
.preinit_array : {
__preinit_array_start = . ;
*(.preinit_array)
__preinit_array_end = . ;
}
...resto del linker script...
Audio de ejemplo
Se ha partido de un sample de dominio público consistente en dos golpes de bombo y caja con charles en medio, típicos del estilo de música house. La muestra se emite en 16 bits con una frecuencia de muestreo de 32050 Hz (Se ha usado este frecuencia por razones de espacio en la memoria flash: es una frecuencia que permite reproducir a una calidad buena manteniendo un tamaño lo suficientemente limitado como para caber en la memoria flash del microcontrolador).
Todo el código fuente puede descargarse de la sección soft.
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( 3 / 14033 )Como cada año por estas fechas hago una revisita al concepto de las luces para el belén usando diferentes tecnologías. En este caso y como no podía ser de otro modo, intentaremos usar una FPGA para implementar este efecto.
Aspectos funcionales
Partimos de 5 leds de alta luminosidad (los mismos de años anteriores) y necesitamos que parpadeen de forma aleatoria, como si simularan el aspecto de una porción del cielo nocturno. La secuencia de parpadeo debería ser lo más aleatoria posible y lo ideal es que la probabilidad de parpadeo sea controlable para simular un ciclo día-noche.
Diseño
Para generar una secuencia de números pseudoaleatorios la forma más sencilla es utilizar un LFSR con la cantidad suficiente de bits como para dar la percepción de que se trata de un generador de números realmente aleatorios. Si partimos de un LFSR de 10 bits, para que sea maximal (que su secuencia numérica sea lo más larga posible antes de “dar la vuelta”) debemos implementar el siguiente polinomio de realimentación:
$$x^{10} + x^7 + 1$$
Este polinomio de realimentación garantiza una secuencia maximal de $2^{n} - 1$ valores, siendo en este caso $n=10$. La secuencia no es de $2^{n}$ valores debido a que el valor 0 (todos los bits a cero) no está incluido en la secuencia.
("=1" denota la operación XOR en notación IEC) La ruta de datos que se va a usar es la siguiente:
El funcionamiento interno sería el siguiente.
1. Se inicializa el LFSR (se le mete un valor que incluya, al menos un bit a 1).
2. Hacer 5 veces (una vez por cada uno de los 5 leds).
2.1. Se itera el LFSR para que genere el siguiente numero pseudoaleatorio.
2.2. Se empuja el bit resultante de la comparación entre el valor del LFSR (valor A) y una constante (valor B) en el registro de desplazamiento.
3. Se carga en el latch de salida el valor que hay en el registro de desplazamiento.
4. Se espera 1 segundo.
5. Saltar al paso 2.
Tanto para el conteo de la carga de los 5 bits en el registro de desplazamiento como para el conteo del tiempo de espera de 1 segundo se utiliza un contador de 32 bits de dos límites: uno de los límites se fija a 5 (para contar los bits) y otro de los límites se fija en 32000000 para contar 1 segundo (el reloj de la FPGA va a 32MHz).
A partir de este algoritmo se puede diseñar la siguiente máquina de estados:
Salidas de la FSM:
LFSR.RST = Reset del LFSR.
LFSR.ENA = Enable del LFSR.
SR.ENA = Enable del registro de desplazamiento.
LATCH.ENA = Enable del latch de salida.
CNT.RST = Reset del contador.
CNT.ENA = Enable del contador.
Entradas de la FSM:
CNT.T1 = a 1 cuando el contador llega a 5.
CNT.T2 = a 1 cuando el contador llega a 32000000.
Como se puede ver, se trata de un diseño totalmente síncrono, basado en enables y en el que se evita el uso de “gated clocks”, por lo tanto, perfectamente sintetizable en cualquier FPGA.
Por ahora la probabilidad de parpadeo está fijada por hardware como una constante (el valor de B en el diagrama, que no es modificable), sin embargo el diseño queda preparado para que en una siguiente versión se pueda obtener dicha constante de algún parámetro físico (ADC, reloj de tiempo real, etc.)
Implementación
La implementacion de todos los módulos se ha realizado siguiendo siempre un modelo RTL. A continuación se lista el codigo fuente de la unidad de más alto nivel (que se ha denominado “ChristmasLights”) y que engloba todos los submódulos (LFSR, comparador, registro de desplazamiento, latch, contador y FSM).
library ieee; use ieee.std_logic_1164.all; use ieee.numeric_std.all; entity ChristmasLights is generic ( NLeds : integer := 8; NWaitClocks : integer := 20; -- for the simulation 20 clocks between lights change, but in real hardware change this value according FPGA clock Probability : integer := 512 -- 0 = all lights on, 1023 = all lights off ); port ( Clk : in std_logic; Reset : in std_logic; Led : out std_logic_vector((NLeds - 1) downto 0) ); end ChristmasLights; architecture Architecture1 of ChristmasLights is component LFSR10 is port ( Reset : in std_logic; Enable : in std_logic; Clk : in std_logic; Data : out std_logic_vector(9 downto 0) ); end component; component Comparator is generic ( NBits : integer := 4 ); port ( A : in std_logic_vector((NBits - 1) downto 0); B : in std_logic_vector((NBits - 1) downto 0); AGreatThanB : out std_logic; ALessThanB : out std_logic; AEqualB : out std_logic ); end component; component ShiftRegister is generic ( NBits : integer := 8 ); port ( Enable : in std_logic; Clk : in std_logic; SerialInput : in std_logic; ParallelOutput : out std_logic_vector((NBits - 1) downto 0) ); end component; component Latch is generic ( NBits : integer := 8 ); port ( Enable : in std_logic; Clk : in std_logic; DataIn : in std_logic_vector((NBits - 1) downto 0); DataOut : out std_logic_vector((NBits - 1) downto 0) ); end component; component TwoLimitCounter is generic ( NBits : integer := 4; Limit1 : integer := 3; Limit2 : integer := 2 ); port ( Reset : in std_logic; Enable : in std_logic; Clock : in std_logic; Terminated1 : out std_logic; Terminated2 : out std_logic ); end component; signal LfsrEnable : std_logic; signal LfsrReset : std_logic; signal LfsrData : std_logic_vector(9 downto 0); signal CompOutput : std_logic; signal SREnable : std_logic; signal SRData : std_logic_vector((NLeds - 1) downto 0); signal LatEnable : std_logic; signal CntReset : std_logic; signal CntEnable : std_logic; signal CntBitsOut : std_logic; signal CntTimeOut : std_logic; signal FSMDBus : std_logic_vector(2 downto 0); signal FSMQBus : std_logic_vector(2 downto 0); begin -- LFSR Lfsr : LFSR10 port map ( Clk => Clk, Enable => LfsrEnable, Reset => LfsrReset, Data => LfsrData ); -- comparator Comp : Comparator generic map ( NBits => 10 ) port map ( A => LfsrData, B => std_logic_vector(to_unsigned(Probability, 10)), AGreatThanB => CompOutput ); -- shift register SR : ShiftRegister generic map ( NBits => NLeds ) port map ( Enable => SREnable, Clk => Clk, SerialInput => CompOutput, ParallelOutput => SRData ); -- output latch Lat : Latch generic map ( NBits => NLeds ) port map ( Enable => LatEnable, Clk => Clk, DataIn => SRData, DataOut => Led ); -- two limit counter Cnt : TwoLimitCounter generic map ( NBits => 32, Limit1 => NLeds, Limit2 => NWaitClocks ) port map ( Reset => CntReset, Enable => CntEnable, Clock => Clk, Terminated1 => CntBitsOut, Terminated2 => CntTimeOut ); -- FSM D FFs process (Clk, Reset) begin if (Clk'event and (Clk = '1')) then if (Reset = '1') then FSMQBus <= (others => '0'); else FSMQBus <= FSMDBus; end if; end if; end process; -- FSM next state logic FSMDBus <= "000" when (Reset = '1') else "001" when (FSMQBus = "000") else "010" when (FSMQBus = "001") or (FSMQBus = "011") else "011" when (FSMQBus = "010") and (CntBitsOut = '0') else "100" when (FSMQBus = "010") and (CntBitsOut = '1') else "101" when (FSMQBus = "100") or ((FSMQBus = "101") and (CntTimeOut = '0')) else "001" when (FSMQBus = "101") and (CntTimeOut = '1') else "000"; -- FSM output logic LfsrReset <= '1' when (FSMQBus = "000") else '0'; CntReset <= '1' when (FSMQBus = "001") or (FSMQBus = "100") else '0'; CntEnable <= '1' when (FSMQBus = "010") or (FSMQBus = "101") else '0'; LfsrEnable <= '1' when (FSMQBus = "010") else '0'; SREnable <= '1' when (FSMQBus = "011") else '0'; LatEnable <= '1' when (FSMQBus = "100") else '0'; end Architecture1;
Vídeo con el código VHDL implementado sobre la FPGA Spartan3E de Xilinx.
Todo el codigo puede descargarse de la sección soft. Feliz programación y feliz Navidad :-).
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( 3 / 2599 )Un receptor serie asíncrono es un módulo de hardware que recibe datos serie de forma asíncrona: es el elemento receptor de una UART. A lo largo de este post se aborda paso a paso el diseño digital y la implementación de un módulo receptor serie asíncrono muy sencillo en VHDL, con un bit de start, un bit de stop y 8 bits de datos, así como su posterior implementación en una FPGA.
Especificaciones del receptor
La idea es crear un módulo muy sencillo que sea capaz de recibir datos en formato 8N1, es decir, 1 bit de start, 8 bits de datos, sin paridad y 1 bit de stop. Se asume el orden de envío estándar LSB --> MSB (primero el bit 0 y por último el bit 7) y una velocidad de 9600 bits por segundo (bps). Además de estas especificaciones "funcionales" se va a intentar que el circuito resultante sea totalmente síncrono (sin gated clocks, que el reloj sea el mismo para todos los sub módulos secuenciales del receptor). Este último requisito facilitará la implementación del módulo sobre cualquier FPGA sin limitación en la cantidad de líneas de reloj y de paso servirá para entender las alternativas al uso de gated clocks en el diseño de circuitos digitales.
Bloques del receptor
Los diferentes bloques que componen el receptor asíncrono son los siguientes:
- Un registro de desplazamiento: donde se irán empujando los bits a medida que lleguen.
- Un latch o registro de salida: donde se realizará una carga paralela desde el registro de desplazamiento del dato recibido una vez se compruebe que la recepción ha sido correcta.
- Dos contadores independientes para realizar la división de frecuencia y el conteo de los bits que van llegando, respectivamente.
- Una máquina de estados (FSM, Finite-State Machine) encargada del control de los contadores, del registro de desplazamiento y del registro de salida.
Algoritmo
De forma resumida el funcionamiento es el siguiente:
1. En el estado inicial, la FSM espera a que el pin RX valga 0.
2. En el instante en que RX pase a valor 0 la FSM inicializa un contador que tarda el equivalente en tiempo a 1.5 bits a 9600 bps en alcanzar el límite de cuenta, en el momento que este contador alcanza su límite se pasa al siguiente estado.
3. Se inicializa un contador que va a contar la cantidad de bits (8 + 1 bit de stop = 9).
4. Se empuja el valor de RX en el registro de desplazamiento, se reinicia otro contador que tiene como límite el equivalente en tiempo a 1 bit a 9600 bps y se incrementa el contador del número de bits
5. Si el contador de bits vale 9, saltamos al paso 8.
6. Esperamos a que el contador de tiempo para 1 bit llegue al límite
7. Saltamos al paso 4.
8. Si el bit de stop vale 1 cargamos el buffer de salida y hacemos DATAOUT = 1 para indicar que en el buffer de salida hay datos válidos, en caso contrario no se carga de buffer de salida.
9. Saltamos al paso 1.
Evitar el uso de “gated clocks”
En el anterior proyecto en el que se implementó un multiplicador en VHDL usando el algoritmo de Booth, el entorno de desarrollo ISE Design Suite de Xilinx mostraba un warning en el que se indicaba que había que evitar el uso de “gated clocks”.
Un “gated clock” es una línea de reloj que no se corresponde con la salida de un oscilador o un PLL sino que es la salida de una función combinacional o secuencial en un circuito. En el caso del multiplicador implementado en el anterior post, sí se utilizan gated clocks: Por ejemplo, cuando se quiere cargar un registro, la salida del FSM ataca directamente a la entrada de reloj de los biestables de ese registro. Esta forma de trabajar, a priori inocua, tiene varias implicaciones que en aquel proyecto no se tuvieron en cuenta:
1. Como bien me comentó mi colega Armando Sánchez Peña, las líneas de reloj son bienes muy preciados dentro de las FPGAs: su enrutamiento está muy cuidado para garantizar retardos equivalentes independientemente de la parte del chip donde lleguen y debido a ello no podemos disponer de todas las que queramos (aunque tengamos una FPGA con miles de unidades lógicas igual sólo disponemos de unas pocas decenas de líneas de reloj).
2. Los cambios de estado en los biestables de un FSM a veces no son todo lo limpios que uno desearía: Imaginemos que tenemos un FSM con tres estados (“00”, “01” y “11”), para el estado “01” tenemos una lógica de salida que genera un “1” en una entrada de reloj de un registro A y para el estado “11” tenemos una lógica de salida que genera un “1” en una entrada de reloj de otro registro B. Si el FSM está en el estado “00” y tiene que cambiar al estado “11”, es posible que los biestables basculen a velocidades ligeramente diferentes por lo que durante un breve intervalo de tiempo (picosegundos) se podría producir el estado “01” (si el biestable menos significativo es más rápido basculando que el más significativo) ¿Que sucederá durante este picosegundo? Pues que probablemente se produzca una carga espúrea y no deseada del registro A. Estos problemas pueden minimizarse utilizando codificación gray (estados adyacentes se codifican de tal manera que solo cambia de valor un bit) o codificación one-hot (un biestable por estado: gastamos más biestables pero la lógica de salida y de estado siguiente se simplifica por lo que a veces compensa). En posts futuros trataré de profundizará más en estos temas.
En multitud de foros sobre FPGAs y ASICs se comenta lo malo que es el uso de “gated clocks” sin embargo este post y otros ayudan mucho a aclarar este asunto. No todo es blanco o negro:
1. Para FPGAs hay que evitar el uso de gated clocks debido a la cantidad limitada de líneas de reloj de las que disponemos dentro del chip.
2. Para ASICs el uso de gated clocks mientras sea con cabeza (código gray, one-hot, etc.) no sólo es perfectamente válido, sino hasta aconsejable. Hay que tener en cuenta que una señal de reloj es una enorme fuente de consumo de corriente ya que cada vez que bascula la señal de reloj se producen micropicos de corriente debidos a las capacidades presentes en las entradas de reloj de los biestables a los que ataca. Un circuito con gated clocks consumirá menos corriente que su equivalente sin gated clocks.
Como obviamente, salvo casos excepcionales, lo normal es que dispongamos de una FPGA, no de un ASIC, lo lógico es intentar evitar el uso de gated clocks en nuestros diseños digitales. En este caso, como se puede ver en el diagrama de bloques anterior, esa ha sido la consigna que se ha seguido:
1. La misma señal de reloj para todos los módulos.
2. Sustituir los antiguos “gated clocks” por “enables” que permitan habilitar o deshabilitar módulos en un instante dado sin necesidad de enmascarar o tocar la señal de reloj.
Los enables en circuitos secuenciales se pueden implementar mediante lógica combinacional en los biestables o mediante señales CE (“Chip Enable”) que implementan muchos de los biestables presentes en las FPGAs que hay en el mercado. Para garantizar portabilidad en el código VHDL no se puede presuponer que los biestables de la FPGA vayan a tener entradas CE y dado que en este caso siempre se están usando biestables de tipo D, la opcion más lógica es la indicada en el documento FPGA Design Tips de Xilinx:
Esta es una forma sencilla de implementar un CE (“Chip Enable”) “a mano”. Cuando el multiplexor selecciona la entrada conectada a la salida Q, el biestable no cambia de estado por muchos ciclos de reloj que le lleguen. Además implementando un CE “a mano” de esta manera, nos aseguramos que el circuito resultante es sintetizable en cualquier FPGA independientemente de si ésta implementa entradas CE en sus biestables o no.
Máquina de estados
La máquina de estados resultante para nuestro módulo de recepción de la UART quedaría, utilizando la técnica de los “enables”, como sigue:
La máquina de estados es una versión “formal” del algoritmo descrito en párrafos anteriores. Como se puede apreciar el contador 1 se utiliza para controlar los tiempos entre los principales cambios de estado (cuando se detecta el bit de start y entre bit y bit de datos).
Contadores
El módulo receptor utiliza dos contadores, uno (contador 1) para contar el tiempo equivalente a 1.5 bits a 9600 bps y el tiempo equivalente a 1 bit a 9600 bps y otro contador (contador 2) para contar los bits que se van empujando en el registro de desplazamiento (9, los 8 de datos más el bit de stop). El segundo contador (contador 2) es trivial ya que cuenta hasta 9 mientras que para el contador 1 sí que es necesario realizar algunos cálculos previos. Consideremos una velocidad de 9600 bps:
$$9600\ \ bits/segundo = {1 \over 9600}\ \ segundos/bit$$
Teniendo en cuenta que, en el caso particular de la placa FPGA Papilio One, el reloj del sistema va a 32MHz tenemos que:
$$(32000000\ \ pulsos/segundo) \times \left({1 \over 9600}\ \ segundos/bit\right) = 3333.33\ \ pulsos/bit$$
Que, redondeando, nos da: 3333 pulsos a 32MHz por bit a 9600 bps. Multiplicando por 1.5 nos dará la cantidad de pulsos a 32MHz necesarios para contar 1.5 bits de tiempo:
$$3333.33 \times 1.5 = 5000\ pulsos\ a\ 32MHz\ por\ 1.5\ bit\ a\ 9600 bps$$
El Contador 1 tendrá, por tanto como límite de cuenta 1 el valor 3333 y como límite de cuenta 2 el valor 5000. En otras palabras, tras un reset en el contador 1, la salida TERM1 de dicho contador 1 se pondrá a “1” cuando pasen 3333 pulsos de reloj del sistema mientras que la salida TERM2 de ese mismo contador 1 se pondrá a “1” cuando pasen 5000 pulsos de reloj del sistema.
VHDL
Ambos contadores (1 y 2) son instancias separadas de un mismo módulo contador (en el caso del contador 2 se ignora la salida TERM2). Al ser tanto el registro de desplazamiento como el registro de salida simplemente arrays de biestables, se ha optado por implementar ambos submódulos dentro de la misma FSM.
library IEEE; use IEEE.std_logic_1164.all; use IEEE.numeric_std.all; entity UartReceiver is port ( Rx : in std_logic; Clock : in std_logic; DataOut : out std_logic_vector(7 downto 0); DataOutOk : out std_logic ); end UartReceiver; architecture Architecture1 of UartReceiver is component TwoLimitCounter is generic ( NBits : integer := 4; Limit1 : integer := 3; Limit2 : integer := 11 ); port ( Reset : in std_logic; Clock : in std_logic; Enable : in std_logic; Terminated1 : out std_logic; Terminated2 : out std_logic ); end component; signal ShiftRegisterDBus : std_logic_vector(8 downto 0); -- 8 bits + 1 bit de stop signal ShiftRegisterQBus : std_logic_vector(8 downto 0); signal ShiftRegisterEnable : std_logic; signal BufferDBus : std_logic_vector(7 downto 0); signal BufferQBus : std_logic_vector(7 downto 0); signal BufferEnable : std_logic; signal Counter1Reset : std_logic; signal Counter1Terminated1 : std_logic; signal Counter1Terminated2 : std_logic; signal Counter2Reset : std_logic; signal Counter2Enable : std_logic; signal Counter2Terminated : std_logic; signal FSMQBus : std_logic_vector(3 downto 0); signal FSMDBus : std_logic_vector(3 downto 0); begin -- registro de desplazamiento process (Clock) begin if (Clock'event and (Clock = '1')) then ShiftRegisterQBus <= ShiftRegisterDBus; end if; end process; -- MSB first (apenas usado) -- ShiftRegisterDBus <= (ShiftRegisterQBus(7 downto 0) & Rx) when (ShiftRegisterEnable = '1') else ShiftRegisterQBus; -- LSB first: los valores se van metiendo por el bit más significativo ShiftRegisterDBus <= (Rx & ShiftRegisterQBus(8 downto 1)) when (ShiftRegisterEnable = '1') else ShiftRegisterQBus; -- buffer de salida process (Clock) begin if (Clock'event and (Clock = '1')) then BufferQBus <= BufferDBus; end if; end process; -- MSB first (apenas usado) -- BufferDBus <= ShiftRegisterQBus(8 downto 1) when (BufferEnable = '1') else BufferQBus; -- LSB first: El bit de stop está en el bit más significativo, el dato en el resto de bits BufferDBus <= ShiftRegisterQBus(7 downto 0) when (BufferEnable = '1') else BufferQBus; -- contador fino para medir 1 y 1,5 bits a 32MHz Counter1: TwoLimitcounter generic map ( NBits => 13, --Limit1 => 50, -- 1 bit a 1MHz --Limit2 => 75 -- 1.5 bits a 1MHz Limit1 => 3333, -- 1 bit a 32MHz Limit2 => 5000 -- 1.5 bits a 32MHz ) port map ( Reset => Counter1Reset, Clock => Clock, Enable => '1', Terminated1 => Counter1Terminated1, Terminated2 => Counter1Terminated2 ); -- contador grueso de bits Counter2: TwoLimitcounter generic map ( NBits => 4, Limit1 => 8, -- poniendo el límite a 8 metemos 9 valores en el registro de desplaz. Limit2 => 0 ) port map ( Reset => Counter2Reset, Clock => Clock, Enable => Counter2Enable, Terminated1 => Counter2Terminated ); -- FSM: Biestables process (Clock) begin if (Clock'event and (Clock = '1')) then FSMQBus <= FSMDBus; end if; end process; -- FSM: Lógica del estado siguiente FSMDBus <= "0001" when (FSMQBus = "0000") and (Rx = '0') else "0010" when (FSMQBus = "0001") or ((FSMQBus = "0010") and (Counter1Terminated2 = '0')) else "0011" when (FSMQBus = "0010") and (Counter1Terminated2 = '1') else "0100" when (FSMQBus = "0011") or ((FSMQBus = "0101") and (Counter2Terminated = '0')) or ((FSMQBus = "0100") and (Counter1Terminated1 = '0')) else "0101" when (FSMQBus = "0100") and (Counter1Terminated1 = '1') else "0110" when (FSMQBus = "0101") and (Counter2Terminated = '1') else "0111" when (FSMQBus = "0110") and (ShiftRegisterQBus(8) = '1') else -- bit de stop ok "1000" when (FSMQBus = "0111") else "1001" when (FSMQBus = "1000") else "1010" when (FSMQBus = "0110") and (ShiftRegisterQBus(8) = '0') else -- bit de stop mal "0000"; -- FSM: Lógica de salida ShiftRegisterEnable <= '1' when (FSMQBus = "0011") or (FSMQBus = "0101") else '0'; BufferEnable <= '1' when (FSMQBus = "0111") else '0'; Counter1Reset <= '1' when (FSMQBus = "0001") or (FSMQBus = "0011") or (FSMQBus = "0101") else '0'; Counter2Reset <= '1' when (FSMQBus = "0001") else '0'; Counter2Enable <= '1' when (FSMQBus = "0011") or (FSMQBus = "0101") else '0'; DataOutOk <= '1' when (FSMQBus = "1001") else '0'; -- salida paralelo DataOut <= BufferQBus; end Architecture1;
Se trata de un diseño RTL, por lo que la implementación en VHDL es trivial, directa y siempre sintetizable.
A continuación puede verse una simulación en la que se recibe el valor serie 0x53:
La señal COUNTER1TERMINATED2 indica que han pasado 1.5 bits de datos desde el reset del contador 1 mientras que la señal COUNTER1TERMINATED1 indica que ha pasado 1 bit de datos desde el reset del contador 1.
Implementación física
A la placa Papilio One (Xilinx Spartan3E) se le conectó por un lado un array de 8 leds (conectado internamente al registro de salida del módulo receptor de la UART) y, por otro lado un módulo USBSerial basado en el chip FT232R, dicho módulo permite mediante un jumper seleccionar una operación a 3.3V (la FPGA incluida en la placa Papilio One no es tolerante a 5V): Se conectó la salida TX del módulo a un pin de la FPGA conectado internamente a la señal RX del módulo receptor.
En la foto se puede ver al receptor cargando un carácter 'i' (hexadecimal 69) enviado por el puerto serie desde el ordenador.
Todo el código fuente puede descargarse de la sección soft.
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( 3 / 2513 )El algoritmo de multiplicación de Booth permite multiplicar enteros con signo en complemento a dos utilizando una técnica muy sencilla basada en desplazamientos y sumas. A lo largo de este post se abordará el diseño y la codificación en VHDL de dicho algoritmo así como su implementación final en una FPGA.
El algoritmo
En la Wikipedia hay una explicación muy clara y detallada del algoritmo de Booth (https://es.wikipedia.org/wiki/Algoritmo_de_Booth). En este caso se ha asumido, por simplicidad, que ambos términos (multiplicando y multiplicador) tienen la misma cantidad de bits.
Partimos de dos números enteros X e Y, ambos de N bits:
1. Construimos una matriz de 3 filas y N+N+1 columnas. La primera fila la llamaremos A, la segunda S y la tercera P.
1.1. En los N bits más significativos de A metemos X, el resto de bits de A los ponemos a 0.
1.2. En los N bits más significativos de S metemos -X (complemento a 2 de X), el resto de bits de S los ponemos a 0.
1.3. En los N bits más significativos de P metemos 0s, a continuación metemos los N bits de Y y en el bit que queda (el menos significativo) metemos un 0.
2. Hacer N veces:
2.1. Si los dos bits menos significativos de P son 01, hacer P <- P + A, en caso de que sean 10, hacer P <- P + S, en caso de que sean 00 o 11, no hacer nada
2.2. Hacer un desplazamiento aritmético (incluyendo el signo) de P hacia la derecha.
3. El resultado de la multiplicación serán los bits N a 1 de P (ojo, el bit 0 de P no forma parte de la solución).
Se trata de un algoritmo muy sencillo y que debe ser implementado de forma secuencial.
El flujo de datos
A continuación puede verse de forma esquemática cómo sería el flujo de datos en el multiplicador.
El multiplexor MUXa permite seleccionar entre la operación “P + A” o “P + S”, mientras que el multiplexor MUXp permite seleccionar entre al desplazamiento aritmético hacia la derecha de P, la entrada (para cargar el valor inicial de P a partir del operando Y) y la salida del sumador.
La unidad de control del multiplicador
Para gobernar las señales de carga de los registros y las señales de selección de los multiplexores es necesario implementar una unidad de control. La unidad de control se implementará mediante una máquina de estados finita (FSM) formada por biestables D, lógica de estado siguiente y lógica de salida de tipo Moore.
En este caso la máquina de estados que implementaría el algoritmo de Booth sería la siguiente:
Supongamos que se quiere multiplicar -3 por 2 utilizando una mantisa de 5 bits. En este caso:
-3 dec = 11101 bin
2 dec = 00010 bin
- Estado 0.
- Estado 1: MUXp=Y, Resetear el contador.
- Estado 2: Cargar A, Cargar S, Cargar P (se carga Y), Avanzar el contador.
- Estado 3.
Estando en el estado 3 los dos bits menos significativos de P valen en este momento “00” (P1=P0)y el contador no ha terminado (Ct=0), por lo que se va a estado 8.
- Estado 8: MUXp = SRA(P) (desplazamiento aritmético a la derecha de P un bit).
- Estado 9: MUXp = SRA(P), Cargar P (P <- SRA(P)).
- Estado 10: Avanzar el contador.
- Estado 3.
Estando en el estado 3 los dos bits menos significativos de P valen en este momento “10” (P1=1 y P0=0) y el contador no ha terminado (Ct=0), por lo que se va de nuevo al estado 6.
- Estado 6: MUXp = Sumador, MUXa = A.
- Estado 7: MUXp = Sumador, MUXa = A, Cargar P (P <- P + A)
- ...
Y así sucesivamente. Como se puede ver en el grafo de la FSM la multiplicación termina cuando, estando en el estado 3, el contador llega al final:
- ...
- Estado 3: Si el contador ha terminado pasamos al estado 11.
- Estado 11: Cargar Out (Out <- P).
- Estado 0 (se vuelve a empezar).
- ...
El el siguiente diagrama puede verse cómo quedaría todo el conjunto (registros, multiplexores, sumador y unidad de control) con lo que serían las entradas y salidas finales del multiplicador.
Implementación en VHDL
Para implementar en VHDL el FSM de la unidad de control basta con traducir el FSM a un modelo RTL: se traducen los arcos del grafo a lógica de estado siguiente y las salidas indicadas en los nodos del grafo a lógica de salida.
library ieee; use ieee.std_logic_1164.all; entity MultiplierControlUnit is generic ( NBits : integer := 4 ); port ( Clock : in std_logic; Reset : in std_logic; P1 : in std_logic; P0 : in std_logic; LoadA : out std_logic; LoadS : out std_logic; LoadP : out std_logic; LoadOut : out std_logic; AdderMuxSel : out std_logic; PMuxSel : out std_logic_vector(1 downto 0) ); end MultiplierControlUnit; architecture Architecture1 of MultiplierControlUnit is component Counter generic ( NBits : integer := 4; Limit : integer := 3 ); port ( Reset : in std_logic; Clock : in std_logic; Terminated : out std_logic ); end component; signal DBus : std_logic_vector(3 downto 0); signal QBus : std_logic_vector(3 downto 0); signal CounterReset : std_logic; signal CounterClock : std_logic; signal CounterTerminated : std_logic; begin -- counter for shift loop C : Counter generic map ( NBits => 8, Limit => NBits ) port map ( Reset => CounterReset, Clock => CounterClock, Terminated => CounterTerminated ); -- D flip-flop with synchronous reset for FSM process (Clock, Reset) begin if (Clock'event and (Clock = '1')) then if (Reset = '1') then QBus <= (others => '0'); else QBus <= DBus; end if; end if; end process; -- next state logic DBus <= "0001" when (QBus = "0000") else "0010" when (QBus = "0001") else "0011" when ((QBus = "0010") or (QBus = "1010")) else "0100" when ((QBus = "0011") and (P1 = '1') and (P0 = '0') and (CounterTerminated = '0')) else "0101" when (QBus = "0100") else "0110" when ((QBus = "0011") and (P1 = '0') and (P0 = '1') and (CounterTerminated = '0')) else "0111" when (QBus = "0110") else "1000" when ((QBus = "0101") or (QBus = "0111") or ((QBus = "0011") and (P1 = P0) and (CounterTerminated = '0'))) else "1001" when (QBus = "1000") else "1010" when (QBus = "1001") else "1011" when ((QBus = "0011") and (CounterTerminated = '1')) else "0000"; -- output logic LoadA <= '1' when (QBus = "0010") else '0'; LoadS <= '1' when (QBus = "0010") else '0'; LoadP <= '1' when ((QBus = "0010") or (QBus = "0101") or (QBus = "0111") or (QBus = "1001")) else '0'; LoadOut <= '1' when (QBus = "1011") else '0'; PMuxSel <= "01" when ((QBus = "0001") or (QBus = "0010")) else -- Y "10" when ((QBus = "0100") or (QBus = "0101") or (QBus = "0110") or (QBus = "0111")) else -- + "00" when ((QBus = "1000") or (QBus = "1001")) else "11"; AdderMuxSel <= '0' when ((QBus = "0110") or (QBus = "0111")) else -- A '1' when ((QBus = "0100") or (QBus = "0101")) else -- S '0'; CounterReset <= '1' when ((QBus = "0001") or (QBus = "0010")) else '0'; CounterClock <= '1' when ((QBus = "0010") or (QBus = "1010")) else '0'; end Architecture1;
La unidad de control incluye un contador interno (el componente instanciado como C) encargado de controlar la cantidad de veces que itera el bucle del algoritmo. En el caso del algoritmo de Booth el bucle itera tantas veces como bits tiene la mantisa (al instanciar el contador C hacemos Limit => NBits).
Como puede apreciarse, se trata de un diseño totalmente basado en modelos RTL (https://en.wikipedia.org/wiki/Register-transfer_level) por lo que su implementación es relativamente sencilla y el código generado siempre es sintetizable.
Todo el código fuente se puede descargar de la sección soft.
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